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学習問題 | 指導のポイント | 関連のある単元 | |
・2年の確率の単元末の発展問題として取り扱う。3つの直線のうち、どの直線上に点がくる確率が高いか予想を立てさせる。 [解答例] |
一次関数 (中2) 確率(中2) |
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Aさんの学校で、運動場に下図のようなトラックをつくることになりました。直線部分の距離は50mで、1レーンのカーブ(半円)の半径はrmです。また、そのレーンの距離は内側の線上を測ることにし、各レーンの幅は1mです。ただし、短距離走ではすべて定められたレーンを走るものとします。 (1)1レーンは1周、何mありますか。 (2)1周の短距離走をするときに、1レーンと2レーンの走者が平等になるようにするには、2レーンのスタート位置は何m先にすればよいでしょうか。 |
・「陸上競技場のセパレートコースを設定する。その時のスタート地点をどのようにして決めるか。」を計算させる。 ・文字の式を利用して、計算で求めさせる。実際は、コースの幅だけがスタート地点の差に影響することを発見させる。 [解答例] ※1周400mの公式の競技場では、各レーンの幅が、1m22cmです。 |
式の計算 (中2) |
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・2年生の一次関数の単元末の発展問題として取り扱う。2本の直線と軸で囲まれた三角形の面積を求めさせる。底辺×高さや正方形を作って面積を求める方法を紹介する。また、軸のまわりに1回転させた回転体の体積を求めさせる。 [解答例] 詳しくはこちらをクリック→【中学校 実践事例】 |
一次関数 (中2) 平面図形 (中1) 空間図形 (中1) |
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次の問に答えましょう。 (1)現在、兄は200円、弟は400円の貯金があります。来月から、兄は毎月500円、弟は毎月100円ずつ貯金をしていくことにしました。兄の貯金残高が弟の貯金残高の2倍になるのは何か月後でしょう。(ただし、利子は考えなくてもよいです。) (2)現在、姉は200円、妹は400円の貯金があります。来月から、姉は毎月500円、妹は毎月300円ずつ貯金をしていくことにしました。姉の貯金残高が妹の貯金残高の2倍以上になることはありますか。(ただし、利子は考えなくてもよいです。) (3)(2)において、妹の毎月の貯金額がどういう条件であれば(他の条件はそのまま)、姉の貯金残高が妹の貯金残高の2倍以上になるのか考えましょう。 |
・(1)と(2)は、似たような問題であるが、答えが出るものと出ないものをともに解き、その理由を探る。問題文が読みやすく理解しやすいが、(2)については方程式を立てて解くと答えが負の数になる。 ・活用問題として取り扱うには、か月後の貯金残高をとして(2倍のときもある)グラフをかいてみると分かりやすい。ただし、本当のグラフは階段状になるが一次関数のグラフで考えることもできる。 ・(1)の問題をグラフで考えたとすると、 となり、この2つのグラフは=2のとき交わるので、一次方程式の解と一致する。 ・(2)の問題をグラフで考えたとすると、 となり、この2つのグラフはの値が正の数の範囲では交わることはない。 [解答例] (1)か月後には兄の貯金残高が弟の貯金残高の2倍になるとすると 答え 2か月後 (2)2倍以上になることはない (3)250円未満 |
連立方程式 (中2) 一次関数 (中2) 一次方程式 (中1) |
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縦50cm、横100cm、高さが80cmの直方体の形をしたお風呂があります。次の問いに答えましょう。 (1)1分間に20リットルの割合でお湯を入れます。入れ始めてからの時間(分)とお湯の深さ(cm)との関係を表すグラフをかきましょう。 (2)最初にお風呂にお湯が10cmのところまで入っていました。そこに1分間に40リットルの割合でお湯を入れます。入れ始めてからの時間(分)とお湯の深さ(cm)との関係を表すグラフをかきましょう。 (3)ちょうど真ん中に高さが40cmの仕切りを作り、A室とB室に分けました。1分間に20リットルの割合でお湯を入れます。入れ始めてからの時間(分)とA室のお湯の深さ(cm)との関係を表すグラフをかきましょう。 |
・(1)は比例のグラフになり、(2)は一次関数のグラフになる。このようなグラフを何種類か示して、その中から当てはまるグラフを選ばせてもよい。また、そのグラフを選んだ理由も答えさせるようにする。 [解答例] (1) (2) (3) |
一次関数 (中2) |
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