基礎的・基本的な知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！

　２学期の授業に役立つ授業プラン

この授業プランについて

小学校５年生の単元「図形の角のひみつを調べよう」（東京書籍）の授業プランを提案します。
　本単元のねらいは、以下の２点です。

	①	図形についての観察したり､構成を調べたりする活動を通して､平面図形についての理解を深める。
	②	今年度からは、正多角形の概念や性質を調べたり、作図をしたりすることを取り扱う。

　本単元の指導を通して、以下のようなことが期待できます。

	①	様々な三角形を使って、折ったり、切ったり、かいたりする作業的な活動を行い、図形の性質を見いだし、それを用いて図形を調べたり、構成したりすることができる。
	②	①の活動を通して、三角形の内角の和が180°になることを帰納的に考え、説明する活動を取り入れ、相手を意識して自分の考えを伝えることを経験させることができる。
	③	三角形の内角の和を用いて、四角形や多角形の内角の和を求めることを演繹的に考え、説明する活動へとつないでいくことができる。
	④	①で導き出された性質を用いて、正多角形の作図の方法等を考えたり、その技能を確かなものにしていくことが可能となる。

単元名　「図形の角のひみつを調べよう」　（東京書籍小学校５年下）　　　　　総時間数　８時間

１　目標

(1)

基本的な図形の性質を基に､多角形の角の大きさの性質を調べようとする。
【算数への関心・意欲・態度】

(2)

三角形の内角の和を基にして､多角形の内角の和の求め方を考える。
【数学的な考え方】

(3)

三角形の内角の和が180°であることを用いて､多角形の内角の和を求めることができる。
【数量や図形についての表現・処理】

(4)

正多角形の概念やその作図の仕方を理解する。
【数量や図形についての知識・理解】

２　単元とその指導について

(1)

教材観

　本単元は､第５学年の内容Ｃ(１)平面図形の性質のア､ウにかかわるものです。
児童は第３学年で､直角について平角を二等分した形として定義し､長方形や正方形の特徴の一つとしてとらえてきています。第４学年では､二等辺三角形や正三角形の性質の学習をするときに､角を切り取ったり､折って重ねたりする操作を通して､形としての角の相等について学習しています。また､量として角も扱っており､回転による半直線の開き具合の量として角をとらえ､分度器を用いてその量を測定したり､必要な角の大きさを表したりする学習を行っています。さらに､第５学年の第３単元で､直線の垂直・平行､台形､平行四辺形､ひし形などの性質について学習し､測定や作図などの作業を通して､平行線の性質の一つとして同位角が等しいことや､平行四辺形の性質の一つとして向かい合った角の大きさは等しいことを理解していると考えられます。
本単元では､まず､三角形を敷き詰める活動など具体的な操作に重点をおいて三角形の内角の和が180°であることをとらえる学習をします。次に､その見方から､任意の四角形の内角の和の求め方を考えさせます。１本の対角線で２つの三角形に分割できることに着目させ､四角形の内角の和にも一定の値があることを見いださせます。さらには､五角形､六角形などの多角形について知り､それらの内角の和も､四角形の場合と同様に､三角形に分割することによって求められることをとらえさせます。
また､本単元では､平成21年度の移行措置によって「正多角形」の概念､性質とその作図も取り扱うこととなります。ここでも､折り紙を用いた作業的活動や正多角形の性質を調べる活動を重視し､図形を観察することを通して､正多角形の概念についての理解を深めることが大切と考えています。

(2)

指導観

　指導に当たっては､具体物を用いた作業的な活動､性質を見付ける探究的な活動､自分の考えたことを表現する活動､説明する活動などの算数的活動を積極的に取り入れた学習を展開します。このような算数的活動に主体的に取り組ませることで､基礎的・基本的な知識・技能の習得を図り､数学的思考力・判断力・表現力をはぐくむとともに､算数のおもしろさやよさが実感できるようにしたいと考えてます。
単元の導入では､２種類の三角形を実際に敷き詰める活動を行い､敷き詰められた様子を見て､何か気付くことはないかを考えさせるようにします。鋭角三角形や鈍角三角形が敷き詰められることを実感させ､三角形の頂点や内角の和に着目させることで､図形の角への興味・関心を高めたいと考えます。
三角形の内角の和の学習では､いろいろな三角形を調べる活動を通して､内角の和が180°であることを帰納的に考えさせるようにします。三角形を敷き詰めたり､分度器で測定したり､３つの角を１点に集めたりする方法を使って､どんな三角形の内角の和も180°になることの驚きを感じさせたり､その美しさを味わわせたりすることをねらいとします。
四角形の内角の和の場合は､三角形の内角の和が180°であることを基にして､四角形の内角の和が360°になることを考え､説明する活動を取り入れます。演繹的に考えて説明させることで､筋道を立てて考えることのよさについて気付かせていきたいと考えます。
正多角形の学習では､折り紙を用いて正多角形を作ったり､辺や角を調べたりする活動の中で､概念や性質､作図の方法を児童自ら発見させるような過程を大切にして､平面図形についての理解を深めるようにしたいと考えます。

(3)

算数的活動について

　基礎的・基本的な知識及び技能の習得を図るために､「三角形の敷き詰める」「折り紙を用いて正多角形を作る」「正多角形の作図」などの作業的な活動､作ったものを基に辺や角を調べて性質を見つけ出すなどの探究的な活動を取り入れることが大事です。
数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指すために､図や式､言葉を用いて自分の考えを書き表す活動､ペアやグループ学習で友達に説明する活動､学習を通して分かったことやきまりを基に説明する活動を取り入れることが必要です。考えたことや学習したことを人に伝える経験を積ませることで､根拠を基に筋道を立てて分かりやすく伝える力を高めていきたいと考えています。

３　単元の関連と発展

※　この図については、新学習指導要領（平成20年３月）における学習内容を基に作成しています。

４　単元計画（全８時間）

学習のめあて	時数	主な学習活動（位置付けた主な算数的活動）	評価規準
三角形のしきつめを見て、気付いたことを話し合おう《1/8の展開》	１／８	・三角形が敷き詰められるかを考え、実際に敷き詰める。・敷き詰めたものを見て、気付いたことを話し合う。（作業的な活動）（説明する活動）	・角に着目して，敷き詰め活動に進んで取り組んでいる。【関心・意欲・態度】・敷き詰められた三角形を見て､気付いたことをまとめることができる。【数学的な考え方】
三角形の３つの角の大きさの和が180°になるかを確かめよう《2/8の展開》	２／８	・三角形の内角の和を調べ､180°になることを知る。・三角形の角の大きさを求める適用問題を解決する。（作業的な活動）（説明する活動）	・三角形の内角の和は180°であることを理解している。【知識・理解】・計算で三角形の角の大きさを求めることができる。【表現・処理】
角度を測らないで､４つの角の大きさの和を求める方法を考えよう《3/8の展開》	３／８	・角の大きさを測らないで､四角形の内角を求める方法を考える。・四角形の内角の和の求め方を説明する。（表現する活動）（説明する活動）	・計算で四角形の内角の大きさを求めることができる。【表現・処理】
表にまとめて、多角形の角の和のきまりを考えよう《4/8の展開》	４／８	・「五角形」「六角形」「多角形」の定義を知る。・五角形､六角形の内角の和を､三角形に分割して調べ､多角形の内角の和について表にまとめる。・多角形の角の和のきまりを考える。（探究的な活動）（説明する活動）	・多角形の内角の和は､三角形に分割することにより求められることを理解している。【知識・理解】
形の美しく整った多角形のとくちょうを調べよう《5/8の展開》	５／８	・正方形の折り紙を用いて、正八角形を作る。・正多角形の辺の長さや角の大きさを調べ、定義を知る。・正方形､長方形､ひし形などが正多角形といえるかどうかを考え、判断した理由をペアの相手と説明し合う。（作業的な活動）（探究的な活動）（説明する活動）	・正多角形の性質を，辺の長さや角の大きさに着目して調べようとする。【関心・意欲・態度】・正多角形かどうかを判断し､その理由を説明することができる。【数学的な考え方】
正八角形のかき方を考えよう《6/8の展開》	６／８	・正八角形の性質を考える。・正八角形のかき方を考え、作図の手順をまとめる。・円を用いて正多角形をかく。（表現する活動）（作業的な活動）	・正多角形の性質を使って作図をしようとする。【関心・意欲・態度】・正多角形を作図することができる。【表現・処理】
正六角形になるわけを、図を使って説明しよう《7/8の展開》	７／８	・円のまわりを半径の長さで区切って正六角形をかく方法を知る。・６つの合同な正三角形を手掛かりに､正六角形がかけるわけを考える。・円のまわりを半径の長さで区切って正六角形をかく。（作業的な活動）（説明する活動）	・正六角形がかける理由を､辺の長さや角の大きさを用いて説明することができる。【数学的な考え方】
「たしかめよう」をすべてやりとげよう《8/8の展開》	８／８	・「たしかめよう」に取り組む。	・基本的な学習内容について理解している。【知識・理解】

　　５　本単元の指導に当たって

　本単元の学習において、作業的な活動や探究する活動、自分の考えを表現する活動、説明する活動など様々な算数的活動を取り入れることを提案しています。
これまでの問題解決的な学習においても、作業的な活動や具体物も用いた操作活動等が実践され、基礎的な知識・技能の習得が図られてきましたが、この授業プランにおいては、学習の目標に応じていくつかの算数的活動を取り入れることを提案しています。この中では、図や言葉や式を用いて考えをまとめて表現する活動や、自分の考えを相手に伝えて、説明する活動を多くの学習場面で取り上げています。最初は隣同士のペアであったりと、机の近いもの同士のグループであったり、その形態は学級の実態に合わせて指導者が工夫されるとよいでしょう。さらに、これらの学習においては、「初めは間違ってもいいから相手に自分の考えを伝えるようにしよう」ということや、自分で説明することが難しい児童に対しては、「友達のまねをしながら上手になっていこう」などの言葉掛けをしながら、一人一人の児童が自信をもって自分の考えを伝えることができるような経験を、たくさん積ませてほしいと思います。
今回の実践で紹介した説明する活動を、わずか数時間の学習だけで十分に習得させるのは難しいと考えています。しかしながら、このような活動は、これからの算数科学習指導において重要視され、求められているものでもあります。これから初めてこのような学習に取り組まれる場合は、この取り組み後の単元においても、引き続き、このような学習活動を経験させていくことが大切になると考えます。また、算数科の学習ばかりでなく、他教科の学習を通しても指導していくことが有効であると思います。

表現する活動や説明する活動については、「算数的活動を取り入れた授業における指導のポイントはこれだ！」を参照ください。

最終更新日： 2010-03-23