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単元「図形の性質と証明」の小単元「二等辺三角形」(4時間)における数学的活動を取り入れた授業モデルで
す。
下の授業展開案を授業にご活用ください。 |
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単元 図形の性質と証明 (啓林館) |
1 三角形 |
【・1・ 二等辺三角形】 全4時間 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の2つの底角が等しいことを証明することができる。
・ 定義、頂角、底辺、底角の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
・本時の課題「二等辺三角形の2つの角が等しいことを証明しよう」を知る。 |
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見通す |
・頂角の二等分線をひかせて、等しい辺や角に同じマークを入れる。 |
・合同になる2つの三角形を見付ける。 |
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練り合う |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・仮定や結論、与えられた条件について、グループで話し合って確認する。 |
・図やワークシートを参考にしながら、証明を完成する。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人の考えをグループ内で発表し、練り合い、グループの考えをまとめる。 |
・班の考えを、全体で発表する。 |
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深める |
・これまでの考え方を利用して、教科書98ページの問2を解く。 |
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まとめる |
・証明の流れを確認しながら、二等辺三角形の2つの底角は等しいことを確認 する。 |
・定義、頂角、底辺、底角の意味を確認する。 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の頂角の二等分線が、底辺を垂直に2等分することを証明することが
できる。
・ 定理の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
・前時で行った「二等辺三角形の2つの底角は等しい」の証明を確認する。 |
・本時の課題「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分するこ
とを証明しよう」を知る。 |
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見通す |
・前時で行った「二等辺三角形の2つの底角は等しい」をもう一度証明する。 |
・証明の流れを確認しながら、どうすれば結論が導き出せるのかを予想する。 |
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練り合う |
・個人で、前時の証明の続きに取り組む。このときに、結論を、「垂直になる」と
「2等分になる」の2つに分けて証明する。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人で考えた証明を、グループで発表する。 |
・グループで証明を確認し、班で考えをまとめて、全体で発表する。 |
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深める |
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まとめる |
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分することを確認す
る。 |
・定理という言葉の意味を理解する。 |
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ねらい |
・ 2つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明しようとする。
・ 2つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明することができる。
・ 逆の意味について理解する。 |
段階 |
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つかむ |
・前時の学習内容「二等辺三角旗の2つの底角は等しい」ことを復習する。
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・本時の課題1「2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であるを証明しよ
う」を知る。 |
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見通す |
・頂角の二等分線をひき、2つの三角形の図を見て、合同になるかならない
かの予想を立てる。このとき、仮定や結論、与えられた条件などを記号で 表現するようにする。 |
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練り合う |
・個人で、仮定や条件を使って証明する。 |
・図にマークを入れながら考えるようにする。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人で考えた証明を、班で発表する。 |
・グループ内で証明を確認し、グループで考えをまとめて、全体で発表する。 |
・本日の課題2「逆の意味について理解しよう」を知る。 |
・「二等辺三角形ならばの2つの底角は等しい」の逆を、個人で考える。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人で考えた内容を、グループで発表する。 |
・グループで答えを確認し、考えをまとめて、全体で発表する。 |
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深める |
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まとめる |
・課題1の証明の流れを復習する。 |
・逆の意味を確認する。 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の性質から正三角形の性質を導くことができる。
・ 逆が正しいとは限らないことを理解する。
・ 二等辺三角形の性質から、正三角形の性質を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
・逆の意味を確認する。 |
・二等辺三角形の性質を確認する。 |
・本時の課題1「事柄の逆が正しいかどうか調べてみよう」を知る。 |
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見通す |
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練り合う |
・個人で考え、逆が常に正しくなるか、例外が考えられないかを確認する。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人の考えをグループで発表する。 |
・グループでまとめたことを全体で発表する。 |
・本日の課題2「正三角形について考えよう」を知る。 |
・正三角形の定義を知り、正三角形の性質について証明する。 |
・正三角形の性質の逆を考え、成り立つかどうかを考える。 |
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
・個人の考えをグループで発表する。 |
・グループでまとめたことを全体で発表する。 |
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深める |
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まとめる |
・逆が正しいとは限らないことを確認する。 |
・「正三角形ならば3つの角が等しい」とその逆の「3つの角が等しい三角
形は正三角形である」の証明を復習する。 |
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