基礎的・基本的な知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します!

数学的活動を取り入れた授業モデル 

   

単元「図形の性質と証明」の小単元「二等辺三角形」(4時間)における数学的活動を取り入れた授業モデルで
  す。

下の授業展開案を授業にご活用ください。

 

単元 図形の性質と証明 (啓林館)   

 1 三角形

  【・1・ 二等辺三角形】   全4時間

 

1/4

ねらい

・ 二等辺三角形の2つの底角が等しいことを証明することができる。

・ 定義、頂角、底辺、底角の意味を理解する。

段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント
つかむ
・本時の課題「二等辺三角形の2つの角が等しいことを証明しよう」を知る。
 
 
 
見通す
■数学的活動 〔成り立つ事柄を予想する活動〕
・頂角の二等分線をひかせて、等しい辺や角に同じマークを入れる。
・合同になる2つの三角形を見付ける。
練り合う
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・仮定や結論、与えられた条件を記号で表す。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・仮定や結論、与えられた条件について、グループで話し合って確認する。
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・図やワークシートを参考にしながら、証明を完成する。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人の考えをグループ内で発表し、練り合い、グループの考えをまとめる。
・班の考えを、全体で発表する。
深める
■数学的活動 〔発展的に考える活動〕
・これまでの考え方を利用して、教科書98ページの問2を解く。
まとめる
■数学的活動 〔自分が行った活動を振り返る活動〕
・証明の流れを確認しながら、二等辺三角形の2つの底角は等しいことを確認
  する。
・定義、頂角、底辺、底角の意味を確認する。

2/4

ねらい

・ 二等辺三角形の頂角の二等分線が、底辺を垂直に2等分することを証明することが

  できる。

・ 定理の意味を理解する。

段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント
つかむ
・前時で行った「二等辺三角形の2つの底角は等しい」の証明を確認する。
・本時の課題「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に2等分するこ
  とを証明しよう」を知る。
 

見通す
■数学的活動 〔成り立つ事柄を予想する活動〕
・前時で行った「二等辺三角形の2つの底角は等しい」をもう一度証明する。
・証明の流れを確認しながら、どうすれば結論が導き出せるのかを予想する。
練り合う
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・個人で、前時の証明の続きに取り組む。このときに、結論を、「垂直になる」と
  「2等分になる」の2つに分けて証明する。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人で考えた証明を、グループで発表する。
・グループで証明を確認し、班で考えをまとめて、全体で発表する。
深める
■数学的活動 〔発展的に考える活動〕
・教科書98ページの問3をする。
まとめる
■数学的活動 〔自分が行った活動を振り返る活動〕
・二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に2等分することを確認す
  る。
・定理という言葉の意味を理解する。

3/4

ねらい

・ 2つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明しようとする。

・ 2つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明することができる。

・ 逆の意味について理解する。

段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント
つかむ
・前時の学習内容「二等辺三角旗の2つの底角は等しい」ことを復習する。
・本時の課題1「2つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であるを証明しよ
  う」を知る。
 
見通す
■数学的活動 〔成り立つ事柄を予想する活動〕
・頂角の二等分線をひき、2つの三角形の図を見て、合同になるかならない
  かの予想を立てる。このとき、仮定や結論、与えられた条件などを記号で
  表現するようにする。
練り合う
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・個人で、仮定や条件を使って証明する。
・図にマークを入れながら考えるようにする。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人で考えた証明を、班で発表する。
・グループ内で証明を確認し、グループで考えをまとめて、全体で発表する。
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・本日の課題2「逆の意味について理解しよう」を知る。
・「二等辺三角形ならばの2つの底角は等しい」の逆を、個人で考える。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人で考えた内容を、グループで発表する。
・グループで答えを確認し、考えをまとめて、全体で発表する。
深める
■数学的活動 〔発展的に考える活動〕
・教科書100ページの問5を解く。
まとめる
■数学的活動 〔自分が行った活動を振り返る活動〕
・課題1の証明の流れを復習する。
・逆の意味を確認する。

ねらい

・ 二等辺三角形の性質から正三角形の性質を導くことができる。

・ 逆が正しいとは限らないことを理解する。

・ 二等辺三角形の性質から、正三角形の性質を理解する。

段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント
つかむ
・逆の意味を確認する。
・二等辺三角形の性質を確認する。
・本時の課題1「事柄の逆が正しいかどうか調べてみよう」を知る。
 
見通す
■数学的活動 〔成り立つ事柄を予想する活動〕
・逆を考え、それが常に正しいか予想する。
練り合う
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・個人で考え、逆が常に正しくなるか、例外が考えられないかを確認する。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人の考えをグループで発表する。
・グループでまとめたことを全体で発表する。
■数学的活動 〔観察、操作などの具体的な活動〕
・本日の課題2「正三角形について考えよう」を知る。
・正三角形の定義を知り、正三角形の性質について証明する。
・正三角形の性質の逆を考え、成り立つかどうかを考える。
■数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
・個人の考えをグループで発表する。
・グループでまとめたことを全体で発表する。
深める
■数学的活動 〔発展的に考える活動〕
・教科書101ページの練習問題を解く。
まとめる
■数学的活動 〔自分が行った活動を振り返る活動〕
・逆が正しいとは限らないことを確認する。
・「正三角形ならば3つの角が等しい」とその逆の「3つの角が等しい三角
  形は正三角形である」の証明を復習する。

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最終更新日: 2010-02-24