単元「 関数 y ＝ a x ²」の小単元「関数 y ＝ a x ²」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　関数 y ＝ a x ²　（啓林館）

　１　関数とグラフ

　　【・１・　関数 y ＝ a x ²】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・ 　実験を通して、２つの数量の関係を見いだし、課題の解決を図ろうとする。 　・　おもりが落下しはじめてからの時間と落下した距離に着目し、数量の変化や対応の 　 様子から、２乗に比例する関係を見いだすことができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 関数についての既習の内容を復習する。 ○ 本時の学習内容「２つの数量関係について考えよう」を知る。 ○ 場面設定を知る。 いまから400年ほど前、ガリレイという人が、物体の落下運動について詳しく調べ、物体が落下しはじめてからの時間と落下する距離の関係について、ある発見をしました。 かりん：地面に落ちるまでに３秒かかったといっている人がいるよ。 博士　：ということは、およそ45ｍのところから落したんだね。 けいた：え〜、何でそんなことがわかるの？ 　　　　 じゃあ、１秒間に15ｍずつ落ちるってことだね？ 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● けいたさんの考えが正しいかどうかを予想する。 ○ 課題１を知る。 実験を通して、おもりが落下しはじめてからの時間 x (秒)と、 落下した距離 y (m)を測定し、2つの数量の間に成り立つ関係を調べましょう。 ○ おもりが落下しはじめてからの時間と、落下した距離の間に成り立つ関係について、調べる方法を考える。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● グループで実験を行う。   �@ �A �B �C 〈実験の方法〉 記録テープを記録タイマーに通し、おもりを付ける。記録タイマーとの抵抗ができるだけ少なくなるようにテープを持つ。 記録テープを持つ人は机の上に乗り、記録タイマーを持つ人はしっかりと手で握り、腕の位置を固定する。 記録タイマーのスイッチを入れ、同時におもりとテープを手から離す。 記録テープに、６打点(0.1秒)ごとに印を付け、はじめの印からの距離を測る。 　　　　　 ※　各グループで２〜３回実験を行う。 ○ 実験の結果を表やグラフに表す。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、表やグラフから気付くことを話し合う。 ○ グループごとに気付きを発表し、全体で確認する。 深める ○ 課題２を考える。 下の表は、ボールが落下しはじめてからの時間 x (秒)と落下する距離 y (m) の関係を表したものです。x ，y にはどんな関係があるか考えてみましょう。 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● 表から、関数 y ＝a x 2 で表される関数の特徴を見つけ出す。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、自分の考えを説明し合う。 ○ y＝５ x 2 になること確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 実験の結果や課題２を振り返り、 y＝a x 2 で表される関数があることを確認する。

〈実践を終えて〉
◇　数学的活動について
・ おもりの落下の実験を通して、生徒は身のまわりに関数y＝a x ² の関係にある２つの数量があるということに関心をもち、その後の学習意欲の向上につながりました。
・実験などの数学的活動「イ　観察、操作などの具体的な活動」を取り入れた授業を行う際は、活動の前に実験結果や課題の予想をさせたり、得られた結果を基に考察を行ったりすることで、学習内容の理解にもつながると感じました。しかし、実験の結果から、その関係を一般化したり、次の課題につなげたりするためには、綿密な授業計画が重要であることも分かりました。
◆　学習評価の進め方について
・ 数学への関心・意欲・態度の観点については、グループで、表やグラフから気付くことを話し合う活動(詳細授業展開案の学習活動の８)で評価を行い、実験の結果を基にした課題への取組の状況を見取りました。実際に行った実験の結果を基に、課題に取り組んだため、ほとんどの生徒が「おおむね満足できる状況」(Ｂ)に達することができました。
・ 数学的な見方や考え方の観点については、課題２を考える活動(詳細授業展開案の学習活動の９)で評価を行いました。「おおむね満足できる状況」(Ｂ)に達していない生徒にはヒントカードを配付し、 x ² の値の変化や y の値との関係に着目して考えるなどの助言を行ったことで、x と y の関係が y＝５ x ² となることに気付く生徒もいました。

２／３時	ねらい	・　関数 y＝a x 2 の値の変化や対応を表によって調べ、その特徴を考えることができる。 　・　関数 y＝a x 2 の意味を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時の学習を振り返り、y＝a x 2 で表される関数があることを確認する。　 ○ 本時の学習内容「関数 y＝a x 2 の変化の特徴を知ろう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題１を考える。 ボールが斜面をころがりはじめてからの時間をx秒、その間にころがる距離を yｍとします。ある斜面でボールをころがすと、x と y の関係は、次の表のようになりました。x と y の関係を調べましょう。 練り合う ○ x と y の関係について確認する。 ○ x と y の関係が、 y＝a x 2 の形で表される関数があることを理解する。 ○ 教科書82ページの問１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合い、答えを確認する。　 ○ 教科書83ページの例１を基に、x と y の関係が、 y＝５ x 2 となることを理解する。 ○ 教科書83ページの問２を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ 全体で答えを確認する。 深める ○ 教科書83ページの「ひろげよう」に取り組む。 ○ 課題２を考える。 関数 y＝３ x 2 について、 �@ x の値を n倍すると、y の値は何倍になりますか。 �A の値にはどんな特徴がありますか。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● 関数 y＝a x 2 の特徴をまとめる。  ・ 関数 y＝a x 2 について、x の値を n倍すると、y の値は n2 倍になる。  ・ の値が一定で、aになる。 ○ y が x の２乗に比例する関係について知る。 x，y の関係が、y＝a x 2で表されるとき、 y は x の２乗に比例するという。　　　aは比例定数 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● まとめを見ながら、関数 y＝a x 2 の特徴を確認する。

３／３時	ねらい	・　y が x の２乗に比例する関係を、式に表すことができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時のまとめを見ながら、関数 y＝a x 2 について復習する。 ○ 本時の学習内容「x，y の関係を式に表そう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書84ページの例題１について、解決の方法を予想する。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、解決の方法について、自分の考えを説明し合う。 ○ 全体で求め方と答えを確認する。 ○ 教科書84ページの問３を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書84ページの練習問題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。　 ○ 全体で、求め方と答えを確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 関数 y＝a x 2 の式の求め方について振り返り、ノートに整理する。