小・中のつながり

学年・単元

基礎・基本
★数学的な見方や考え方

つまずきやすい点の例

指導のポイント

小学２年

三角形と

四角形

☆	直線，三角形，四角形の理解。
☆	三角形，四角形をかいたり作ったりする
★	直線の数で三角形，四角形を説明する。

・	直線の意味の理解が十分でない。
・	点と点がうまく結べない。
・	直線が引けない。

○	竹ひごやジオボードで三角形や四角形を作る具体物操作の活動を取り入れ，直線で囲まれた図形であることを意識させる。
○	直線と曲線を比較させ，違いを検討させる。
○	ドット図で，結びたい２点に印を付け，定規を用いて直線を引く活動をさせる。
○	定規の置き方を指導し，方眼紙で定規を使って直線を引く練習を取り入れ，作図に慣れさせる。

小学３年

長方形と
正方形

直角三角形

☆	長方形，正方形，直角三角形，直角，辺，頂点の理解。
☆	長方形，正方形，直角三角形を作図したり、作ったりする。
☆	敷き詰め模様をつくる。
★	辺の長さや直角に着目して，長方形，正方形，直角三角形の性質を考える。

・	図形の意味や性質を直角や辺の長さなどの用語を用いて説明できない。
・	作図ができない。

○	図形を比較させ，辺の長さや直角などについて検討する活動を取り入れる。
○	直角や辺に印を付けさせ，用語と対応させながら繰り返し説明させる。【展開例１（小）ｐ.14～16】
○	向きや大きさを変えた図形（相似形）を比較検討する活動を通して，定義を押さえる。
○	ドット図を用い，頂点を意識して長方形，正三角形，直角三角形を作図させる。その後，方眼紙での作図も取り入れる。

（ドット図を用いた作図）

小学４年

円

☆	円，中心，半径，直径の理解。
☆	コンパスを使って円を作図したり，作ったりする。
★	操作活動を通して，円の性質を考える。

・	半径，直径の理解が十分でない。
・	コンパスがうまく使えない。

○	円に半径や直径をかき入れる活動を通して，いくつも引けることを実感させる。また，長さがすべて同じであることを，実際に測ることで確かめさせる。
○	コンパスの針が動かないように厚紙を敷き，持ち方に留意させ，円をかかせる。
○	円を組み合わせた模様作りや半径の長さを測り取る活動を多く取り入れ，コンパスを使った作図に慣れさせる。

小学４年

二等辺三角形

正三角形

☆	二等辺三角形，正三角形，角の理解。
☆	二等辺三角形，正三角形を，コンパスを使って作図したり，作ったりする。
☆	敷き詰め模様をつくる。
★	辺の長さや角に着目して，二等辺三角形，正三角形の性質を考える。

・	辺の長さや角の大きさの相等を確かめる方法を思い付かない。
・	図形の意味や性質を辺の長さや角の大きさなどの用語を用いて説明できない。

○	紙を切って図形を作り，折り曲げたり重ねたりして，辺の長さや角の大きさを確かめるという活動を繰り返し取り入れる。
○	具体的操作活動を数多く取り入れ，図形の性質について気付いたことを書かせたり説明させたりする。
○	図形の構成要素（用語）を使って，図形の意味をまとめたり，図形の性質を説明させたりする。

小学４年

角の大きさと単位

(量と測定)

☆	角度の単位と測定の意味の理解。
☆	分度器を使って角の大きさを測定する。
☆	正三角形や二等辺三角形，三角定規の角の大きさを知る。
★	角の大きさを回転の大きさとし，量的にとらえることができる。
★	ある角度を２つの角の和と差とみるなどして，測定の仕方やかき方を考える。

・	角の大きさの量感を十分につかめていない。
・	分度器がうまく使えない。

○	扇を使って，およその角をつくる活動を取り入れ，角の大きさについての感覚を育てる。
○	角度を測る前に，直角（90°）より大きいかどうか見当を付けさせる。
○	どの角を測るのか意識させるために，印を付けたり，イラストを利用したりする。

（イラストで表した角度を測る問題）

○	模様作りなどの操作活動を取り入れ，遊びを通して角の測り方の指導をする。

小学５年

円周

円周率

☆	円周率の意味と円周を求める公式の理解。
☆	公式を使って円周や直径を求める。
★	円の直径と円周の関係を考える。

・	円の円周を求める公式を理解していない。
・	公式の適用問題（複合図形）ができない。

○	円（筒型）の直径を測り，それを転がして円周を測る活動を通して，円周を求める公式を導く学習を取り入れる（実測から円周率を導く）。
○	コンパスで模様作りをしたことを想起させ，複合図形のどこに半径や直径があるか，印を付けさせたり直線を引かせたりする。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（複合図形の問題）

小学５年

垂直

平行

☆	垂直，平行の関係の理解。
☆	三角定規を使って，垂直や平行の関係にある直線を作図する。
★	直線の交わり方に着目して，垂直・平行の関係を考える。

・	２つの直線の垂直，平行の関係の理解が十分ではない。
・	平行な線や垂直な線がうまくかけない。

○	垂直・平行の位置関係を，棒などの具体物を使って視覚的にとらえさせる。
○	次のようなステップで指導する（①方眼紙を使った作図　②一本の直線を使った作図　③２つの三角定規を用いた作図）。

小学５年

台形

平行四辺形

ひし形

多角形

☆	平行四辺形，台形，ひし形の理解。
☆	平行四辺形，台形，ひし形を作図する。
☆	敷き詰め模様をつくる。
★	辺の位置関係（垂直・平行）に着目して，平行四辺形，台形，ひし形の性質を考える。

・	図形の意味や性質を辺の平行・垂直などの用語を用いて説明できない。
・	作図が十分にできない。

○	具体的操作活動を数多く取り入れ，図形の性質について気付いたことを書かせたり説明させたりする。
○	図形の構成要素（用語）を使って，図形の意味をまとめたり性質を説明させたりする。
○	平行線を使って作図したり，方眼紙のます目を使って作図したりするなど，段階を設けて，図形の性質を確認しながら指導する。

☆	三角形の内角の和　180°の理解。四角形の内角の和　360°の理解。
★	操作活動を通して，三角形や四角形の角の大きさについて考える。

・	三角形の内角の和を適用する問題で，三角形の内角や外角を求めることができない。
・	多角形の角の和を求める方法を考えられない。

○	求める角に延長線を加えて外角をとらえさせたり，角の大きさに見当を付けさせたりして，角度の見方を広げる。
○	長方形や正方形を三角形に分ける活動を想起させ，多角形に補助線を入れることで図を分解して見ることに気付かせる。

小・中のつながり

学年・単元

基　礎・基　本
★数学的な見方や考え方

つまずきやすい点の例

指導のポイント

小学１年

身の回りにあるいろいろな立体

☆	身の回りにある立体に概形や特徴の理解。
	箱の形・筒の形・ボールの形の理解。
☆	触ったり動かしたり重ねたりという操作をしながら観察する。
☆	組み立たり、面の形を写したりする。
★	形の特徴や機能的な側面に着目して，仲間分けの観点を考える。

・	形の特徴に目を付けて仲間分けできない（色・大きさなどの属性にとらわれてしまう）。

○	身の回りから集めてきた箱を使って，積み重ねたり転がしたりする活動を取り入れる。
○	「高く積み上げる」「転がし遊びをする」などの活動を通して仲間分けをし，「その理由を説明させ，形の特徴をとらえさせる。

	（箱の形）	（筒の形）	（ボールの形）

小学３年

はこの形

☆	頂点，辺，面とその数の理解。
☆	面を写し取ったりひごなどを使ったりして，箱の形を作る。
★	頂点，辺，面などの構成要素に着目して，箱の形の特徴を考える。

・	頂点，辺，面に着目し，用語を用いて形の特徴を説明できない。

○	箱を観察した後，箱と同じ形を作る活動を取り入れる。構成要素（面の場合，辺と頂点の場合）の長さや数，大きさをいろいろ準備しておき，箱に必要な構成要素や数を選ばせ，箱を作らせる。その後，頂点・辺・面という用語を使って，箱の形の特徴を表現させる。

小学４年

球

☆	球の中心・半径・直径の理解
☆	操作活動を通して直径を測る。
★	切り口が円になることに着目して，球の特徴を考える

・	切り口が円になるということがイメージできない。

○	球の模型を使って，切り口を確かめさせる。
○	粘土などで球を作り，球はどこを切っても切り口が円になるということを視覚的にとらえさせる。

小学６年

直方体

立方体

角柱

円柱

☆	立方体，直方体，角柱，円柱，平面，底面，側面の理解。
☆	立方体，直方体についての構成要素の数やそれらの位置関係の理解。
☆	見取図・展開図を作図したり，立体を作ったりする。
★	立方体・直方体を，頂点，辺，面の構成要素に着目して，分析的に考えたり構成したりする。

・	立体を構成している面・辺の数やその関係といった特徴を説明できない。

・	見取図が正しくかけない。

○

厚紙・竹ひご・粘土玉などを使って，必要な数を予想しながら直方体や立方体を作らせる。
厚紙を使って直方体を作る活動を通して，面の数と面と面の関係（垂直・平行）をとらえさせる。
活動した後に，その立体の構成について用語を使ってまとめさせる。面と辺の関係については，ひごと板などの具体物を使って説明をさせる活動を取り入れる

○

直方体や立方体の模型を見て，辺の角度・辺の長さなどに気を付けて順序を踏まえて作図させる。

小・中のつながり

学年・単元

基　礎・基　本
★数学的な見方や考え方

つまずきやすい点の例

指導のポイント

小学４年

正方形や長方形の面積の求め方

面積の単位

☆	㎝^２，ｍ^２，㎞^２の単位のと測定の意味の理解。
☆	正方形，長方形の面積の求め方の理解と公式の適用。
長方形の面積＝縦×横
正方形の面積＝１辺×１辺
★	１㎝^２を基にして，長方形と正方形の面積の求め方や公式を考える。

・	長方形，正方形の面積を求める公式の意味を説明できない。
・	「１辺×１辺」を「１辺×２」とらえてしまう。
・	面積の量感がつかめていない。

○	方眼紙を使って作図したり，方眼を数えたりする活動を取り入れて，１㎝^２を意識させて面積をとらえさせる。
○	長方形の面積は，（縦に並ぶ単位の正方形の数）×（横に並ぶ単位の正方形の数）＝（単位の正方形の総数）で求められるということを理解させ，公式につなげる。正方形の面積の公式も同様に押さえる。
○	身近なものの面積を調べる体験的・調査的な活動を取り入れる。　　はがき→机→教室→運動場→町と範囲を広げていく。

小学５年

三角形

平行四辺形の面積の求め方

☆	平行四辺形，三角形の面積の求め方の理解と公式の適用。
	平行四辺形の面積＝底辺×高さ
	三角形の面積＝底辺×高さ÷２
★	既習の図形に変形し，平行四辺形や三角形の面積の求め方や公式を考える。

・	平行四辺形，三角形の面積を求める公式を説明できない。

・	図形に応じて底辺や高さを見いだすことができない。

○	平行四辺形や三角形の面積を，既習の図形に変形するなどの操作活動を通して求めさせ，その過程を言葉や式で表現させる。
	その後，面積を求める公式につなげる。
○	三角形や平行四辺形を３つの方向から見て，どの辺も，底辺としてとらえさせる（高さをかき入れる）練習を取り入れる。

	（高さをかき入れた図）

小学５年

円の面積の求め方

☆	円の面積の求め方の理解と公式の適用。
	円の面積＝半径×半径×円周率
★	既習の図形に変形し，円の面積の求め方や公式を考える。

・	円の面積を求める公式を説明できない。
・	公式の適用問題ができない。
	（複合面積）

○	円を分割し，既習の図形に変形して面積を求める活動を取り入れ，その求め方を言葉や式に表現させる。その後，面積を求める公式につなげる。
○	面積説明器やコンピュータを使って，円が長方形や三角形に変形することを視覚的にとらえさせる。
○	幾つかの円を組み合わせた複合図形で，半径や直径がどこなのか印を付けて確かめさせる。

	（複合図形の求積）

小学６年

体積の単位

立方体や直方体の面積の求め方

☆	㎝^３，ｍ^３の単位と測定の意味の理解。
☆	直方体，立方体の体積の求め方の理解と公式の適用。
	直方体の体積＝縦×横×高さ
★	直方体，立方体の体積の求め方や公式を考える。
★	複合図形の体積の求め方を考える。
★	身近にある図形について，その概形をとらえ，およその面積などの求め方を考える。

・	立体の見えない部分をイメージし，立体を念頭操作することができない。
・	体積の求め方を説明できない。
・	複合立体の体積を求めることができない。

○

１㎝^３の積み木を使っていろいろな立体を作ったり，直方体や立方体を組み立てたり分解したり推測したりする体験的な活動を取り入れる。

	（１㎝^３の積み木を使った操作活動）
○	体積の求め方についての自分の考えを，図・式・言葉で表現させる。
○	複合立体の具体物を用いて，実際に図形を切ったり付け加えたりする活動を取り入れる。
	【展開例２（小）ｐ.17～19】

小・中のつながり

学年・単元

基　礎・基　本
★数学的な見方や考え方

つまずきやすい点の例

指導のポイント

小学４年

２つの数量の依存関係とそのグラフ

☆	伴って変わる２つの数量の関係の調べ方の理解。
☆	伴って変わる２つの数量の変わり方を表と式に表す。
★	変化の規則性に着目して対応のきまりを見付ける。

・	２つの数量の変化の様子が理解できない。
・	表から変化の様子が読み取れない。

○	おはじきを並べるなど具体的な操作をさせ，一つ一つの操作と対応させながら変化する２つの数量をつかませる。
○	具体的な操作と対応させて，表の書き方の手順と表を横や縦に見て変化の様子をとらえる見方を指導する。

小学５年

簡単な式に表されている２つの数量の関係の考察

☆	２つの数量の関係の見方や調べ方の理解。
☆	２つの数量の関係をことばの式や記号を使った式に表す。
★	表や図から２つの数量の間の対応や変わり方に着目し，きまりを見付ける。

・	２つの数量の変化のきまりを見いだせない。
・	表からことばの式を導けない。

○	表を横に見て，数量の増え方を表に書き加えさせる。
○	表を縦に見て，２つの数量の対応を順を追って式に表し，表の項目の言葉と対応させて，ことばの式を導く。

小学６年

比例

☆	比例の意味や性質の理解。
☆	比例関係を表，ことばの式，グラフに表す。
★	伴って変わる２つの数量の変化を考察し，比例する事象を判断する。

・	２つの数量の関係が比例であるかそうでないかの区別がつかない。

・	表から２つの数量の関係を表す式が導けない。

・	ことばの式からグラフをかくことができない。

○	具体的な場面にある２つの数量を表に表し，その表から２つの数量の対応の仕方や変わり方を調べさせる。
	【展開例３（小）ｐ.20～22】
○	表を横に見て変化のきまりを見付けさせ，縦に見て対応のきまりを見付けさせる。
○	ことばの式から表を作成し，それを基にグラフをかかせる。

小学６年

伴って変わる２つの数量の関係の理解

☆	２つの数量の関係を表や式に表す。
★	表から変化のきまりを見付け，問題を解く。

・	問題の場面が把握できず，変化する量がつかめない。表の項目が立てられない。
・	変化のきまりから式を導けない。

○	具体物を操作して，問題場面を把握させる。その後，変化する量を模型などに表してとらええさせてから表の項目立てをさせる。
	【展開例４（小））ｐ.23～25】
○	表から見付けたきまりをことばの式に表して立式させる。

	（問題場面を具体物で提示）