ｙ軸周りの回転体の体積を求めるには、通常、教科書に掲載されている次の公式
 |
を利用しますが、大学入試の場合、回転させる関数ｙ＝ｆ(ｘ）は凹凸のある形状であることが多く、場合分けが必要で、
計算が煩雑になる問題がほとんどです。そこで場合分けが少なく、一度の計算で体積を求めるのに有力な、バーム
クーヘン積分と呼ばれている方法を紹介します。
【バームクーヘン積分の考え方】
ｙ軸の周りの回転体の体積を考える場合、y軸に垂直な断面（＝円）の面積をｙ＝ｃからｙ＝ｄまでの定積分として求め
ますが、バームクーヘン積分の考え方は、回転体の体積を円の中心がｙ軸上にある円柱の側面積のｘ＝aからｘ＝b
までの定積分として考える方法です。（次図）
| 関数ｙ＝ｆ(ｘ)のｘ＝ａからＸ＝ｂまでの部分をｙ軸の周りに回転する |
 |
| 半径がaのときからbのときまでの円柱の側面積を連続的に加えていくと、回転体の体積が求まります。 円柱が幾重にも重なっている様子が洋菓子のバームクーヘンに似ていることからバームクーヘン積分の名があります。 バームクーヘン積分は、x軸やｙ軸の周りの回転体の体積を求める場合に有力な方法です。 |
 |
求める回転体の体積は次の計算で求めることができます。
（ただし、計算するには変数ｙを変数ｘで表す必要があります。）
 |
出題例： H16 同志社大
 |