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単元「図形の性質と証明」の小単元「二等辺三角形」（５時間）における数学的活動を取り入れた授業モデルです。
下の授業展開案を授業にご活用ください。 |
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単元 図形の性質と証明 （啓林館） |
１ 三角形 |
【 １ 二等辺三角形】 全５時間 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の２つの底角が等しいことを証明することができる。
・ 定義、頂角、底辺、底角の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
| ○ |
教科書108、109ページの「とびらの問題」の名札立てをつくり、様々な三角形を見付け、それがどのような三角形であるかを示させる。 ( ※色紙を準備しておく ) |
| ○ |
本時の課題「二等辺三角形の２つの角が等しいことを証明しよう」を知る。 |
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見通す |
| ● |
教科書110ページの「ひろげよう」に取り組ませ、△ＡＢＣにおいて、ＡＢ＝ＡＣから成り立つことを予想する。 |
| ○ |
課題を考える。 |
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△ＡＢＣで、ＡＢ＝ＡＣならば、∠Ｂ＝∠Ｃである。
このことを証明しなさい。 |
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| ● |
∠Ａの二等分線をひかせて、等しい辺や角に等しい印を入れ、合同になる２つの三角形を見付ける。 |
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練り合う |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
グループで、自分の考えを発表し合い、グループの考えをまとめる。 |
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深める |
| ● |
これまでの考え方を利用して、教科書112ページの問２を解く。 |
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まとめる |
| ● |
証明の流れを確認しながら、二等辺三角形の２つの底角は等しいことを確認する。 |
| ○ |
定義、頂角、底辺、底角の意味を確認する。 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の頂角の二等分線が、底辺を垂直に２等分することを証明することが
できる。
・ 定理の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
| ○ |
前時で行った「二等辺三角形の２つの底角は等しい」の証明を確認する。 |
| ○ |
本時の学習内容「二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を垂直に２等分することを証明しよう」を知る。 |
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見通す |
| ○ |
教科書112ページの「ひろげよう」に取り組む。 |
| ● |
前時の証明の流れを確認しながら、どうすれば結論が導き出せるのかを予想する。 |
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練り合う |
●
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結論を、「垂直になる」と「２等分になる」の２つに分けて証明する。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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深める |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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まとめる |
| ● |
二等辺三角形の頂角の二等分線は、底辺を垂直に２等分することを確認する。 |
| ○ |
定理という言葉の意味を理解する。 |
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ねらい |
・ ２つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明しようとする。
・ ２つの角が等しい三角形が、二等辺三角形であることを証明することができる。 |
段階 |
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つかむ |
○
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前時の学習内容「二等辺三角形の２つの底角は等しい」ことを復習する。 |
| ○ |
本時の学習内容「２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であることを証明しよう」を知る。 |
| ○ |
教科書113ページの「ひろげよう」を考える。 |
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見通す |
| ● |
頂角の二等分線をひき、２つの三角形の図を見て、合同になるかならないかを予想する。このとき、仮定や結論、与えられた条件などを記号で表す。 |
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練り合う |
| ● |
仮定や条件を使って証明する。図に、等しい辺や角に印を入れながら考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
個人で考えた証明を、グループのメンバーに説明する。 |
| ○ |
２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であることをまとめる。 |
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深める |
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まとめる |
| ● |
証明の流れを確認しながら、２つの角が等しい三角形は、二等辺三角形であることをまとめる。 |
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ねらい |
・ 逆の意味を理解する。
・ 逆が正しいとは限らないことを理解する。 |
段階 |
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つかむ |
| ○ |
本時の学習内容「逆の意味について理解しよう」を知る。 |
| ○ |
「二等辺三角形ならば２つの底角は等しい」の逆を考える。 |
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見通す |
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練り合う |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
逆について正しいかどうかを調べ、正しい理由や正しくない理由についてグループのメンバーに説明する。 |
| ○ |
あることがらが正しくないことを説明するには、その例を示すことを知る。 |
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深める |
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まとめる |
| ● |
あることがらが正しくても、その逆が正しいとは限らないことを確認する。 |
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ねらい |
・ 二等辺三角形の性質から正三角形の性質を導くことができる。
・ 二等辺三角形の性質から、正三角形の性質を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
| ○ |
二等辺三角形の性質を確認する。 |
| ○ |
本時の学習内容「正三角形について考えよう」を知る。 |
| ○ |
正三角形の定義を知る。 |
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見通す |
| ● |
二等辺三角形の性質を基に、正三角形の性質について予想する。 |
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練り合う |
| ● |
「正三角形の３つの角はすべて等しい」ことを証明する。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
正三角形の性質の逆を考え、成り立つかどうかを考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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深める |
| ● |
教科書116ページの「自分のことばで伝えよう」を考える。 |
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まとめる |
| ● |
「正三角形ならば３つの角が等しい」とその逆の「３つの角が等しい三角形は正三角形である」の証明を復習する。 |
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