単元「円の性質」の小単元「円の性質の利用」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　円周角　（啓林館）
　２　円の性質の利用
　　 【・１・　円の性質の利用】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　条件を満たす場面を求めるために、数学の問題におきかえて、円周角の定理を利用して 　 問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 角の二等分線、線分の垂直二等分線、垂線などの基本的な作図の方法やその特徴を思い出す。 ○ 本時の学習内容「円の性質を利用して、作図をしよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書150ページの「とびらの問題」に取り組み、どのような作図をしなければならないかを予想する。 練り合う ○ 教科書151ページの例題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書151ページの例題１の点Pの位置について、自分の考えを説明し合う。 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 作図の方法を確認し、実際に作図する。 深める ○ 教科書151ページの「自分のことばで伝えよう」を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● 教科書151ページの「自分の言葉で伝えよう」について、グループで話し合いながら解答を考える。 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● 作図の特徴、円周角の定理や直角二等辺三角形などの図形の性質を利用していることを確認する。 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 教科書150ページの「とびらの問題」の地図に作図し、宝物がある場所を決定する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 円周角と中心角の関係や円周角の定理の逆などの円の性質についてノートに整理する。

２／３時	ねらい	・　円周角と中心角の関係や円周角の逆などの円の性質を使って、問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 円周角と中心角の関係や円周角の定理の逆を確認する。 ○ 本時の学習内容「円の性質を利用して、問題を解決しよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書152ページの例題２を考える。 練り合う 数学的活動　〔数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 円Oをかき、接線の作図の方法を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、作図の方法について、自分の考えを説明し合う。 ○ 接線の考え方を確認しながら、実際に作図する。 ○ 接線が２本あることを確認する。 深める 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ○ 教科書152ページの解答の図を基に、合同な直角三角形を見付け、接線の長さが等しいことを確認する。 ○ 教科書152ページの問２を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで接線のひき方を確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 円の接線についてノートにまとめる。

３／３時	ねらい	・　円周角の定理などの円の性質を使って、問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 円周角の定理、平行線の性質、三角形の相似条件などを確認する。 ○ 本時の学習内容「円周角の定理を利用して、図形の証明をしよう」を知る。 見通す ○ 教科書153ページの例題３を考える。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 仮定や結論を確認し、三角形の相似条件を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 教科書153ページの例題３の図を基に、等しい角に印を付ける。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● ２つの三角形において、角が等しい理由についてグループで説明を行い、証明を考える。 ○ 証明を確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書153ページの問３、問４を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ 教科書154ページの「自分の考えをまとめよう」を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 円周角の定理を使った証明を行う手順についてノートに整理する。