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単元「円の性質」の小単元「円周角と中心角」(3時間)における数学的活動を取り入れた授業展開案です。 |
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単元 円の性質 (啓林館)
1 円周角
【・1・ 円周角と中心角】
全3時間
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・ 観察、操作などを通して、円周角の定理を見いだすことができる。
・ 二等辺三角形の性質を使って、円周角の定理の証明を考えることができる。 |
段階 |
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つかむ |
○ |
教科書142ページの「とびらの問題」に取り組む。 |
○ |
本時の学習内容「円周上に点をとってできる角について調べよう」を知る。
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見通す |
● |
教科書143ページの「みんなで話しあってみよう」に取り組む。 |
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練り合う |
● |
点P以外の位置に点をとり、実際に角の大きさを測る。 |
○ |
∠AOBを測り、∠APBとの関係を考える。 |
○ |
「円周角」について知る。 |
○ |
円周角∠APBが中心角∠AOBの半分の大きさになることを確認する。 |
○ |
教科書144ページの図を基に、中心O が、∠APBの(ア) 辺上にある場合、(イ) 内部にある場合、(ウ) 外部にある場合の3つの場合があることを確認する。 |
○ |
(ア) の場合についての証明を考える。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、証明の進め方について、自分の考えを説明し合う。 |
○ |
証明を確認する。 |
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深める |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループで、証明の進め方について話し合う。 |
● |
グループの考えを発表し、証明を完成させる。 |
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まとめる |
● |
2つの証明を基に、(ア)、(イ) の場合について、円周角が中心角の半分になることを確認し、ノートにまとめる。 |
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・ 円周角の定理を使って、角の大きさを求めることができる。
・ 円周角の定理を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
○ |
前時の証明を読み、円周角と中心角の関係を確認する。 |
○ |
本時の学習内容「円周角の定理を使って、角の大きさを求めよう」を知る。 |
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見通す |
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練り合う |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループで、証明の進め方について話し合う。 |
○ |
グループの考えを発表し、証明を確認する。 |
○ |
円周角の定理についてまとめる。
@ 1つの弧に対する円周角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさ
の半分である。
A 同じ弧に対する円周角の大きさは等しい。
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○ |
教科書146ページの問2、「ひろげよう」を考える。 |
○ |
答えとその求め方を確認する。 |
○ |
半円の弧に対する円周角は直角であることを確認する。 |
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深める |
● |
教科書146ページの問3、「自分のことばで伝えよう」を考える。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 |
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まとめる |
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・ 弧と円周角の関係を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
○ |
前時のまとめを基に、円周角の定理を確認する。 |
○ |
本時の学習内容「等しい弧に対する円周角の関係を知ろう」を知る。 |
○ |
教科書147ページの「ひろげよう」に取り組む。 |
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見通す |
○ |
1つの円で、中心角が等しい(∠AOB=∠COD)2つのおうぎ形と、円周角∠APB、∠CQDをかく。 |
● |
課題を考える。
この図から、中心角や円周角の関係についてどんなことがいえますか。 |
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練り合う |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 |
○ |
自分の考えを発表する。 |
○ |
弧と円周角についてまとめる。
@ 1つの円で、等しい弧に対する円周角の大きさは等しい。
A 1つの円で、等しい円周角に対する弧の長さは等しい。
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○ |
教科書147ページの問4を考える。 |
○ |
自分の考えを発表する。 |
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深める |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループで、証明の進め方について話し合う。 |
○ |
グループの考えを発表し、証明を完成させる。 |
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まとめる |
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