単元「三平方の定理」の小単元「空間図形への利用」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　三平方の定理　（啓林館）
　２　三平方の定理の利用
　　 【・２・　空間図形への利用】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　三平方の定理を適用できるように、長さを求める線分を１辺にもつ直角三角形を、図形の 　 中に考えることができる。 　・　直方体の対角線の長さを、三平方の定理を使って求めることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 直方体の対角線について知る。 ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、直方体の対角線の長さを求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書171ページの例題１に取り組み、対角線AGの求め方を考える。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 直方体の見取図をノートにかき、対角線AGを図にかき込む。 ○ 対角線AGを１辺にもつ直角三角形をかき込み、AGの長さを考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ AGの求め方を確認する。 ○ 直方体の対角線とその長さの特徴について理解する。 ○ 教科書171ページの問１を考える。 ○ 答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書174ページの練習問題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 答えを確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 直方体の対角線の求め方について、ノートにまとめる。

２／３時	ねらい	・　正四角錐の高さなどを、三平方の定理を使って求めることができる。 　・　空間図形において三平方の定理を使って長さが求められる場面を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、正四角錐の高さや体積を求めよう」を知る。 見通す ○ 正四角錐の体積の求め方を確認する。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書172ページの例題２に取り組み、正四角錐の高さの求め方を考える。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 正四角錐の見取図をノートにかき、高さOHを図にかき込む。 ○ 高さOHを１辺にもつ直角三角形を図にかき込み、OHの長さを考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 教科書172ページの問２を考える。 ○ 答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書172ページの問３と教科書174ページの練習問題２、３を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 答えを確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 正四角錐の高さや体積の求め方について、ノートにまとめる。

３ ／ ３ 時	ねらい	・　高い建物や山から見わたせる範囲について、三平方の定理を利用して課題を解決する 　 ことができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 三平方の定理を確認する。 ○ 本時の学習「山や高いビルから、見わたせる範囲を考えよう」を知る。 見通す ○ 教科書173ページの問４を考える。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 富士山頂から見わたせる距離を予想する。 ○ 地球の断面を、Ｏを中心とする円と考え、富士山の頂上の位置をＡとする。また、Ａを通る円Ｏの接線をひき、接点Ｂとする。このとき、線分ＡＢの長さが、Ａから見わたせる距離であることを知る。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● 教科書の図を基に、グループで求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 答えを確認する。 ○ 教科書173ページの問５を考える。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書174ページの「自分の考えをまとめよう」を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 現実の場面を理想化したり単純化したりして、三平方の定理を利用して課題を解決することができることを確認する。