単元「三平方の定理」の小単元「平面図形への利用」（４時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　三平方の定理　（啓林館）
　２　三平方の定理の利用
　　 【・１・　平面図形への利用】　　 全４時間

１／４時	ねらい	・　平面図形の中に直角三角形を見いだし、三平方の定理を用いて解法を見通すことができ 　 る。 　・　正三角形などの高さや面積を、三平方の定理を使って求めることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 三平方の定理について確認する。 ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、線分の長さや面積を求めよう」を知る。 見通す ○ 教科書165ページの「とびらの問題」で、勾配について知る。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● バリアフリー法の基準を満たしているかどうかを予想する。 練り合う ○ 教科書165ページの「みんなで話しあってみよう」に取り組む。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、バリアフリー法の基準を満たしている理由について説明し合う。 ○ 求め方と答えを確認する。 ○ 課題を考える。 １辺の長さが10 �p の正三角形の面積を求めよう。 ○ 三角形の面積の求め方について確認する。 ○ 高さの求め方について考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、高さの求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 面積とその求め方を確認する。 深める ○ 教科書166ページの問２を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、高さの求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 答えとその求め方を確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 本時の学習を振り返り、三平方の定理の用い方について確認する。

２ ／ ４ 時	ねらい	・　特別な直角三角形の３辺の長さの比を理解する。 　・　特別な直角三角形の３辺の長さの比を用いて、他の辺の長さを求めることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 三平方の定理について確認する。 ○ 本時の学習内容「特別な角をもつ直角三角形の辺の長さを求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 正方形の中に対角線を引いたり、三角形や正三角形の中に高さを引いたりすることによってできた三角形の特徴を予想する。 練り合う ○ 教科書167ページの「自分のことばで伝えよう」に取り組む。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、３辺の長さの割合とその考え方について、自分の考えを説明し合う。 ○ それぞれの直角三角形が、次の辺の長さの割合になることを理解する。   ３つの角が90°、45°、45°である直角三角形の場合 １ ： １ ： ３つの角が90°、30°、60°の直角三角形の場合　 １ ： ２ ： 深める ○ 教科書167ページの例１を基に、答えとその求め方を確認する。 ○ 教科書167ページの問３、問４を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 答えとその求め方を確認する。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書170ページの練習問題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 求め方と答えを確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 三平方の定理の求め方や特別な直角三角形の辺の長さの割合についてノートにまとめる。

３ ／ ４ 時	ねらい	・　弦の長さを、三平方の定理を使って求めることができる。 　・　平面図形において三平方の定理を使って長さが求められる場面を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、弦の長さ求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書168ページの例題２の求め方を考える。 ○ 求め方を確認する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 例題２の図を参考にしながら、条件を満たす図をノートにかく。 ○ かいた図に、半径OAを１辺にもつ直角三角形をかき込み、弦の半分(AH)の長さを考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 答えとその求め方を確認する。 ○ 教科書168ページの問５を考える。 ○ 答えとその求め方を確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書168ページの問６と教科書170ページの練習問題２を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 答えとその求め方を確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 使った図と求め方を振り返りながら、三平方の定理を確認する。

４ ／ ４ 時	ねらい	・　２点間の距離を、三平方の定理を使って求めることができる。 　・　平面図形において三平方の定理を使って長さが求められる場面を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「三平方の定理を利用して、２点間の距離を求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書169ページの例題３の求め方を考える。 ○ 求め方を確認する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● ２点の座標をとり、その２点を結ぶ線分を１辺にもつ直角三角形をかき込み、線分の長さを考える。（※グラフ用紙を準備する。） 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● かいた図を使って、グループで線分の長さの求め方と答えについて、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 求め方と答えを確認する。 ○ ２点間の距離は、２点を結ぶ線分を斜辺とし、座標軸に平行な２つの辺をもつ直角三角形をつくることを理解する。 ○ 教科書169ページの問７、問８を考える。 ○ 求め方と答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書170ページの「自分のことばで伝えよう」を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、点の位置を求める方法や点の表し方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 自分の考えを発表する。 ○ 教科書176ページの章末問題５を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、答えとその求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 求め方と答えを確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 例題３の求め方を振り返りながら、三平方の定理を確認する。