単元「図形と相似」の小単元「相似な立体の表面積・体積」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　図形と相似　（啓林館）
　３　相似な図形の計量
　　 【・２・　相似な立体の表面積・体積】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　相似な立体について、相似比や特徴を考察することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「相似な立体について調べよう」を知る。 見通す ○ 四面体ＡＢＣＤが四面体Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’を２倍に拡大しているとき、四面体Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’は、四面体ＡＢＣDと相似であることや四面体ＡＢＣDと四面体Ａ’Ｂ’Ｃ’Ｄ’の相似比は１：２であることを知る。 ○ 教科書132ページの問１を考える。 数学的活動 〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書132ページの問１を解くための、解決方法を予想する。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 求め方と答えを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書132ページの図を基に、課題を考える。   教科書132ページの図で、 ＯＡ’＝kＯＡ、ＯＢ’＝kＯＢ、ＯＣ’＝kＯＣ、ＯＤ’＝kＯＤのとき、次のことがいえます。 なぜですか。説明しましょう。 （１）ＡＢ：Ａ’Ｂ’＝１：k （２）△ＡＢＣ∽△Ａ’Ｂ’Ｃ’ （３）∠ＡＢＣ＝∠Ａ’Ｂ’Ｃ’ 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、相似な立体についてノートにまとめる。 ・対応する線分の長さの比は、すべて等しい。 ・対応する面は、それぞれ相似である。 ・対応する角の大きさは、それぞれ等しい。

２／３時	ねらい	・　相似な立体について、相似比と表面積の比、体積の比の関係を考察することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「立体の表面積や体積を、相似比と表面積の比、体積の比の関係を調べよう」を知る。 見通す ○ 教科書133ページの「ひろげよう」を考える。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 直方体の相似比が２：３ときの、面積比や体積比を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 相似比が２：３である直方体の表面積や体積を求める。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 相似な直方体で、相似比が２：３であるとき、表面積の比は２ 2：３ 2であること、体積の比は２ 3：３ 3であることを確認する。 深める ○ 教科書133ページの図を基に、相似比がm：n の相似な直方体をＦと Ｆ’の関係について、表面積の比や体積の比について調べる。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ 相似な直方体で、相似比がｍ：ｎであるとき、表面積の比はｍ 2 ： ｎ 2 、体積の比はｍ 3：ｎ 3 であることを確認する。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書133ページの問２を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、相似な立体の表面積の比と体積の比についてまとめる。

３／３時	ねらい	・　立体の表面積や体積を、相似な立体の相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って 　 求めることができる。 　・　立体の相似の意味と性質、相似比と表面積の比、体積の比の関係を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 相似な立体の表面積の比とや体積の比についてまとめる。 ○ 本時の学習内容「相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って、問題を解決しよう」を知る。 見通す ○ 教科書134ページの例題１について、Ｇの表面積の求め方を聞き、理解する。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書134ページの例題１について、Ｇの体積を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● Ｇの体積を確かめる。 ○ 教科書134ページの問３を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで答えと求め方を確認する。 深める ○ 教科書135ページの問４を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書135ページの練習問題１を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、相似比と面積の比、体積の比の関係について、ノートにまとめる。