知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！
　

数学的活動を取り入れた授業展開案
トップサイトマップ
　単元「図形と相似」の小単元「平行線と線分の比」（５時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。
 

単元　図形と相似　（啓林館）
　２　平行線と線分の比
　　 【・１・　平行線と線分の比】　　 全５時間

 

１／５時
ねらい
　・　平行線と線分の比に関する性質を理解する。
　・　平行線と線分の比の性質を利用して、辺の長さを求めることができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 教科書118ページの「とびらの問題」に取り組む。
○ 本時の学習内容「平行線と線分の比の関係について学ぼう」を知る。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 教科書119ページの「ひろげよう」に取り組む。
練り合う
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、△APQと△ABCが相似になることの証明を話し合う。
● グループの考えを発表し、証明を確認する。
○ 相似になることから、AQ、PQの長さを確認する。
○ 平行線と線分の比についてまとめる。
△ABCの辺AB、AC上に、それぞれ、点P、Qがあるとき、
PQ//BCならば、
AP：AB＝AQ：AC＝PQ：BC
○ 教科書119ページの問１を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、値の求め方について、自分の考えを説明し合う。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● グループで、教科書120ページの「自分のことばで伝えよう」を話し合う。
○ 証明を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 平行線と線分の比についてノートにまとめる。

２／５時
ねらい
　・　平行線と線分の比に関する性質を理解する。
　・　平行線と線分の比の性質を利用して、辺の長さを求めることができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 前時のまとめを基に、平行線と線分の比の性質について確認する。
○ 本時の学習内容「平行線と線分の比の関係について学ぼう」を知る。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 課題を考える。
△ABCの辺AB、AC上に、それぞれ、点P、Qがあるとき、
PQ//BCならば、AP：PB＝AQ：QCであることを証明しましょう。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● △ABCをノートにかき、課題の条件を確認する。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、証明を話し合う。
● グループの考えを発表し、証明を確認する。
○ 教科書121ページのまとめを基に、平行線と線分の比についてまとめる。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書121ページの問２を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、答えと求め方を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 平行線と線分の比についてのまとめを基に、比の考え方について確認する。

３／５時
ねらい
　・　平行線と線分の比の性質を使って証明を考えることができる。
　・　平行線と線分の比の性質を利用して、辺の長さを求めることができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 前時のまとめを基に、平行線と線分の比について確認する。
○ 本時の学習内容「平行線と線分の比を使って証明しよう」を知る。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 課題を考える。

２つの直線が、３つの平行な直線 と、図のように交わっているとき、
　ＡＢ：ＢＣ＝Ａ’Ｂ’：Ｂ’Ｃ’
　であることを証明しましょう。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● 条件を満たす図をかき、証明を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、証明を話し合う。
● グループの考えを発表し、証明を確認する。
○ 課題の証明を基に、

　 直線 p、q、r が平行のとき、
　　a：b＝a'：b'  
　  a：a'＝b：b'

が成り立つことの説明を聞き、理解する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書122ページの問３、問４を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、対応している辺や求め方について、自分の考えを説明し合い、答えを確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 平行線と線分の比についてノートにまとめる。

４
／
５
時
ねらい
　・　「線分の比と平行線」が「平行線と線分の比」の逆になっていることを理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 教科書121ページの平行線と線分の比のまとめを基に、
　 PQ//BCならば、AP：AB＝AQ：ACであることを確認する。
○ 本時の学習内容「線分の比と平行線の関係を学ぼう」を知る。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● AP：AB＝AQ：ACならば、PQ//BCが成り立つか予想する。
練り合う
○ 教科書123ページの問５を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、証明を話し合う。
● グループの考えを発表し、証明を確認する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書121ページの②の逆を考える。
AP：PB＝AQ：QCならば、PQ//BCであることを証明しましょう。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループで、証明を話し合う。
● グループの考えを発表し、証明を確認する。
○ ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣならば、ＰＱ//ＢＣが成り立つことを理解する。
○ 教科書124ページの問６を考える。
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● 各辺の長さを用いて、
　 AF ： AB　＝　AE ： AC
　 BD ： BC　＝　BF ： BA
　 CD ： CB　＝　CE ： CA
を調べる。		 または
AF ： FB  ＝  AE ： EC
BD ： DC  ＝  BF ： FA
CD ： DB  ＝  CE ： EA
○ いろいろな求め方と答えを確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 授業を振り返り、線分の比と平行線についてノートにまとめる。

５
／
５
時
ねらい
　・　「線分の比と平行線」が「平行線と線分の比」の逆になっていることを理解する。
　・　線分の比と平行線の性質を利用して、問題を解決することができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 本時の学習内容「線分の比と平行線の性質を利用して、問題を解決しよう」を知る。
○ 前時の証明を基に、線分の比と平行線の性質を復習する。

 

 
見通す
○ 教科書124ページを基に、線分の比と平行線についてまとめる。
練り合う
○ 教科書124ページの問７を考える。
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● 条件を満たす図をかき、その図を基に△ABCと△A'B'C'が相似になるわけを考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● グループのメンバーで互いに、相似になるわけについて、自分の考えを説明し合う。
○ 自分の考えを発表する。
○ １つの点を中心として、いろいろな図形の拡大図や縮図をかくことができることを知る。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書125ページの問８、問９を考える。
○ グループで、図を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 線分の比と平行線についてのまとめを振り返り、線分の比と平行線の関係を確認する。
 
Copyright(C) 2012 SAGA Prefectural Education Center. All Rights Reserved.