単元「二次方程式」の小単元「二次方程式の利用」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　二次方程式　（啓林館）
　２　二次方程式の利用
　　 【・１・　二次方程式の利用】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　二次方程式を利用して問題を解決する手順を理解する。 　・　二次方程式を利用して問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「二次方程式を利用して問題を解決しよう」を知る。 ○ 教科書73ページの「とびらの問題」に取り組む。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 解決する方法を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● ステージの縦の長さを x ｍとして、二次方程式を立てる。 ○ 式を発表し、二次方程式を解く。 ○ 教科書74ページの例題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで、求め方について、自分の考えを説明し合う。 ○ 発表を基に、解答を書くときのポイントを確認する。 深める ○ 教科書74ページの問１を考える。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書74ページの問２を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで、求め方について、自分の考えを説明し合う。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 二次方程式の解答を書くときのポイントをノートにまとめる。

２ ／ ３ 時	ねらい	・　二次方程式と解の公式を利用して、問題を解決することができる。 　・　二次方程式と解の公式を利用して問題を解決し、その過程を振り返って考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「二次方程式を利用して問題を解決しよう」を知る。 ○ 教科書75ページの例題２に取り組む。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● どの数量の関係に着目すればよいか予想する。 練り合う ○ 着目した数量の関係を基に、二次方程式を立てて解く。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、二次方程式や解について話し合う。 ○ グループの考えを発表する。 ○ 解答の書き方や、解が問題の条件を満たしているか確認する。 深める ○ 教科書75ページの問３を考える。 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書75ページの問４を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方について確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、二次方程式についてまとめる。

３ ／ ３ 時	ねらい	・　二次方程式を利用して問題を解決することができる。 　 ・　二次方程式を利用して問題を解決し、その過程を振り返って考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「二次方程式を利用して問題を解決しよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書76ページの例題３で、時間にともなう△ＰＢＱの変化を予想する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● １秒後、２秒後のＰ、Ｑの位置を確認し、△ＰＢＱの面積を求める。 ○ △ＰＢＱ＝24のときの時間をｔ秒後とおき、式を立てて答えを求める。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ ｔ＝４、ｔ＝６のどちらも問題にあうことを確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書76ページの問５を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、求め方について確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 答えを求めるときの留意点をまとめる。