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単元「式の展開と因数分解」の小単元「因数分解」（５時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。 |
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単元 式の展開と因数分解 （啓林館）
１ 式の展開と因数分解
【・４・ 因数分解】
全５時間
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ねらい |
・ 因数や因数分解の意味を理解する。
・ 共通因数を取り出して因数分解することができる。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○ |
本時の学習内容「多項式を因数の積で表そう」を知る。
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| ○ |
教科書22ページの「ひろげよう」に取り組む。 |
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| 見通す |
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| 練り合う |
| ● |
ア〜エの式を展開し、結んだ式が正しいか調べる。 |
| ○ |
多項式の「因数」について知る。 |
| ○ |
多項式の因数分解について理解する。 |
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| 深める |
| ○ |
課題を考える。
太郎さんは、Ｍ x＋Ｍ yをＭ x＋Ｍ y ＝Ｍ ( x ＋y ) と因数分解しました。太郎さんの考えについて説明しましょう。 |
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| ● |
教科書22ページの例１を基に、共通因数を取り出す方法を理解する。 |
| ○ |
教科書23ページの問１を考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
教科書23ページの問１の考え方について発表する。 |
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| まとめる |
| ● |
授業を振り返り、多項式の因数分解や共通因数を取り出す因数分解の方法についてノートにまとめる。 |
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ねらい |
・ 乗法の公式を利用して因数分解することができる。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○ |
本時の学習内容「多項式の因数分解について学ぼう」を知る。 |
| ○ |
乗法の公式(和と差の積の公式)を振り返る。 |
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| 見通す |
| ○ |
a 2 −b 2 ＝( a ＋b )( a −b )になることを確認する。 |
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| 練り合う |
| ○ |
教科書23ページの例２を基に、因数分解の方法を理解する。 |
| ○ |
教科書23ページの問２を考える。 |
| ○ |
課題を考える。
問題『x 2 ＋８ x ＋16を因数分解しなさい。』について、太郎さんは
x 2 ＋８ x ＋16＝( x ＋４) 2 と答えました。
この因数分解が正しいか説明しなさい。 |
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| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
グループのメンバーで互いに、課題についての自分の考えを説明し合う。 |
| ○ |
教科書23ページの例３の説明を聞き、理解する。 |
| ○ |
平方の公式を使った因数分解についてまとめる。
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| ○ |
教科書23ページの問３を考える。 |
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| 深める |
| ○ |
教科書24ページの例４の因数分解の説明を聞き、理解する。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 |
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| まとめる |
| ● |
和と差の積や平方の公式を使った因数分解の方法についてまとめる。 |
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ねらい |
・ 乗法の公式を利用して因数分解することができる。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○ |
前時の復習をする。 |
| ○ |
本時の学習内容「多項式の因数分解について学ぼう」を知る。 |
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| 見通す |
| ● |
教科書24ページの例５で、x 2 ＋５ x ＋６ の因数分解を予想する。 |
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| 練り合う |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
因数分解の考え方について発表する。
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| ○ |
x 2 ＋５ x ＋６ の因数分解について確認する。 |
| ○ |
乗法の公式を使った因数分解を確認する。
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| ○ |
教科書25ページの問６を考える。 |
| ○ |
教科書25ページの例６・例７を考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
グループのメンバーで互いに、因数分解の方法について、自分の考えを説明し合う。 |
| ○ |
教科書25ページの問７、問８を考える。 |
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| 深める |
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| まとめる |
| ● |
グループで答えを確認し、因数分解についてまとめる。 |
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ねらい |
・ 複雑な多項式を因数分解することができる。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○ |
前時の復習をする。
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| ○ |
本時の学習内容「多項式の因数分解について学ぼう」を知る。 |
| ○ |
課題を考える。
a x 2 ＋６ a x −16 a の因数分解は a ( x −２ )( x ＋８ ) となります。
どのように考えて因数分解すればよいでしょうか。 |
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| 見通す |
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| 練り合う |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
計算方法について自分の考えを発表する。 |
| ○ |
発表した意見を基に、因数分解の手順を確認する。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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| 深める |
| ○ |
教科書27ページの練習問題１、２、３を考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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| まとめる |
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ねらい |
・ 複雑な多項式を因数分解することができる。 |
| 段階 |
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| つかむ |
| ○ |
前時の復習をする。 |
| ○ |
本時の学習内容「多項式の因数分解について学ぼう」を知る。
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| 見通す |
| ● |
課題を考える。
( x −１） y− ( x−１) の因数分解は ( x −１ ) ( y −１ ) となります。
どのように考えて因数分解すればよいでしょうか。 |
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| 練り合う |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
| ● |
計算方法について自分の考えを発表する。
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| ○ |
発表した意見を基に、因数分解の手順を確認する。 |
| ○ |
( x ＋ ２) 2−３ ( x ＋２)−４の因数分解について理解する。 |
| ○ |
教科書27ページの問11を考える。 |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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| 深める |
| 数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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| まとめる |
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