知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！
　

数学的活動を取り入れた授業展開案
　単元「方程式」の小単元「方程式の利用」（５時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。
 

単元　方程式　（啓林館）
　 ２ 方程式の利用
　　 【・１・　方程式の利用】　　 全５時間

 

１／５時
ねらい

・方程式をつくるとき、どのような数量を文字に置いて立式したらよいのか判断することができ

　る。

・問題に応じて方程式をつくることができる。

・方程式の解が、課題の答えであることを確認することができる。

・方程式を用いて問題を解くときの手順を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○教科書87ページの「とびらの問題」に取り組む。
○本時の学習内容「方程式を利用して課題を解決しよう」を知る。
○課題を考える。
  2000円で、ばら６本と380円のかすみそうを買うと、おつりが300円でした。
  ばら１本の値段はいくらでしょうか。
○方程式をつくり、その方程式を解けばよいことを知る。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●方程式をつくるためには、等しい数量の関係を見つけることを予想する。
●何を x にすればよいのか予想する。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●出したお金から買い物した代金をひくとおつりと等しくなることから、文字を使っ
　 て方程式をつくる。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●等しい関係が何であるか全体の場で、自分の考え方を説明する。
○方程式のつくり方を確認する。
深める
○教科書87ページの問１を考える。
数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕
●方程式の解が、課題の答えであることを確認する。
●教科書91ページの「方程式を使って課題を解く手順」を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●等しい関係の見つけ方や方程式のつくり方をノートに整理する。

２／５時
ねらい

・方程式をつくるとき、どのような数量を文字に置いて立式したらよいのか判断することができ

　る。

・問題に応じて方程式をつくることができる。

・方程式の解が、課題の答えであることを確認することができる。

・方程式を用いて問題を解くときの手順を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○教科書91ページの「方程式を使って課題を解く手順」の確認をする。
○場面「花子さんは、お菓子屋に行き、ケーキとプリンを買うことにしました。」を知
　 る。
○本時の学習内容「方程式を利用して課題を解決しよう」を知る。
○課題を考える。
  ケーキ６個と80円のプリン１個の代金は、ケーキ１個と150円のジュース
  １本の代金の４倍になりました。このケーキ１個の値段はいくらでしょうか。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●方程式をつくるためには、等しい数量の関係を見つけることを予想する。
●何を x にすればよいのか予想する。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●ケーキ６個とプリン１個の代金が、ケーキ１個とジュース１本の代金の４倍になる
　 関係から、文字を使って方程式をつくる。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●等しい関係を見つけるときにポイントとなることばを示しながら、全体の場で自分
　 の考え方を説明する。
○方程式のつくり方を確認する。
○方程式を利用した課題の解答の仕方を理解する。
○方程式の解が、この課題の答えかどうか確認する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●教科書88ページの問２を考える。
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●山口さんの残金が高田さんの残金が２倍になる関係から、文字を使って方程式
　 をつくる。
●つくった方程式を解き、問２の答えを求める。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●等しい関係を見つけるときにポイントとなることばを示しながら、グループのメン
　 バーに説明する。
○方程式をつくり、方程式の解を求め、その解が課題の答えであることを確認す
　 る。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●方程式のつくるときのポイントとなることばや解答のかき方についてノートに整
　 理する。

３／５時
ねらい

・方程式をつくるとき、どのような数量を文字に置いて立式したらよいのか判断することができ

　る。

・問題に応じて方程式をつくることができる。

・方程式の解が、課題の答えであることを確認することができる。

・方程式を用いて問題を解くときの手順を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○場面「太郎さんは、おみやげに大袋入りのあめをもらいました。このあめを友達
　 で分けたいと思います。」を知る。
○本時の学習内容「方程式を利用して課題を解決しよう」を知る。
○課題を考える。
あめは同じ数ずつ分けます。５個ずつ分けると12個余り、７個ずつ分けると
４個たりません。みんなで何人いるでしょうか。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●この課題を解決するためには、どのようにすればよいか考える。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●５個ずつ分ける場合と７個ずつ分ける場合でも、最初にあるあめの個数は変わ
　 らないから、その関係を使い、文字を使って方程式をつくる。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●求めるもの以外で、何が等しくなるのかをグループのメンバーに説明する。
　 また、全体の場で、どのように考えて等しい関係を見つけたのか説明する。
○方程式をつくり、方程式の解を求め、その解が課題の答えであることを確認す
　 る。
○教科書89ページの問３を考える。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●教科書89ページの問４を考える。
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●５人ずつすわる場合と６人ずつすわる場合でも生徒の人数は変わらないから、
　 その関係を使い、文字を使って方程式をつくる。
●つくった方程式を解き、問４の答えを求める。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●図を用いながらどのように考えたかグループのメンバーに説明する。
○方程式をつくり、方程式の解を求め、その解が課題の答えであることを確認す
　 る。
○教科書89ページの問５を考える。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●文中のことばの使い方で方程式のつくり方が異なってくることから、図などに整
　 理してから考えるとよいことを振り返る。

４／５時
ねらい

・方程式をつくるとき、どのような数量を文字に置いて立式したらよいのか判断することができ

　る。

・問題に応じて方程式をつくることができる。

・方程式の解が、課題の答えであることを確認することができる。

・方程式を用いて問題を解くときの手順を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○場面「弟が、２km離れた駅に向かって家を出発しました。それから10分たって、
　 姉が弟の忘れ物に気づき、自転車で同じ道を追いかけました。」を知る。
○本時の学習内容「方程式を利用して課題を解決しよう」を知る。
○課題を考える。
上の場面で、弟は分速80ｍ、姉は分速240ｍで進んだとすると、姉は出発してから何分後に弟に追いつくでしょうか。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●この課題を解決するためには、どのようにすればよいか考える。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●数量の関係を見つけるために、図やことばの式を使って考える。
●弟が歩いた道のりと姉が追いかけた道のりが等しくなることから、その関係を使
　 い、文字を使って方程式をつくる。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●問題文を整理しながら自分の考え方を、全体の場で説明する。
○方程式をつくり、方程式の解を求め、その解が課題の答えであることを確認す
　 る。
○教科書90ページの問６を考える。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●教科書91ページの問７を考える。
○方程式の解が、その問題にあっているかどうかを調べる必要があることを理解
　 する。
○教科書91ページの「自分の考えをまとめよう」に取り組む。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●図や表に整理しながら考えるとわかりやすいことを確認し、「方程式を使って問
　 題を解く手順」をノートに整理する。
 

５
／
５
時
ねらい
 　・　方程式をつくるとき、どのような数量を文字に置いて立式したらよいのか判断することができ

　る。
　 ・　比例式を用いて、問題を解くことができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○場面「花子さんは、絵画展を見るために、学校から歩いて美術館まで行くことに
　 なり、地図でその距離を調べることになりました。」
○本時の学習内容「方程式の考えを利用して課題を解決しよう」を知る。
○課題を考える。
５㎝の長さが、実勢の600ｍの距離を表している地図があります。
この地図で、18㎝離れた学校と美術館との距離は何ｍでしょうか。

 

 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●この課題を解決するためには、どのようにすればよいか考える。
練り合う
○地図の長さと実際の距離を比べていることから、比例式が使えることを理解する。
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● x の値を求める。
○教科書92ページの問８を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●グループのメンバーで互いに、表した比例式と x の値について、自分の考えを
　 説明し合う。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●教科書92ページの練習問題１、２、３を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●グループのメンバーで互いに、方程式とその解き方について、自分の考えを説
　 明し合う。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●比例式に表すときに気を付けることをノートにまとめる。
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最終更新日：2012-11-30