基礎的・基本的な知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！

数学的活動を取り入れた授業モデル

単元「図形の性質と証明」の小単元「平行線と面積」（２時間）における数学的活動を取り入れた授業モデルです。

下の授業展開案を授業にご活用ください。
 

単元　図形の性質と証明　（啓林館）　　　

　２　四角形

　　【　４　　平行線と面積】　　　全２時間
 

１／２

時
ねらい

・　平行線の性質を使って、底辺が共通な三角形について考察しようとする。

・　平行線の性質を基に、底辺が共通な三角形について考察することができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】(●は数学的活動をともなう学習活動)
つかむ
○三角形の面積の公式や１年時の平行線の距離について復習する。
○本時の学習内容「面積が等しい理由を考えよう」を知る。
○教科書130ページの「ひろげよう」に取り組む。

 

見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●△ＰＡＢと△ＱＡＢの面積を比べて、どちらが大きいか小さいか、それとも等し
　 いかを予想する。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●△ＰＡＢと△ＱＡＢの面積を求める。
○△ＰＡＢと△ＱＡＢの面積が等しい理由を考察する。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●面積が等しくなる理由をグループに説明する。
○グループで考察したことを全体で発表する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●教科書130ページの問１を考える。
○２つの直線が平行であることを証明するためには、四角形が平行四辺形であ
　 ることに気付く。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●底辺が共通な三角形についてまとめる。

２／２

時
ねらい

・　平行線と面積の関係を用いて、面積が等しい三角形を作図しようとする。

・　平行線と面積の関係を用いて、条件に合った図の作図する方法を見いだしたり、等積
　　 変形をする方法を説明したりすることができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】(●は数学的活動をともなう学習活動)
つかむ
○底辺が共通な三角形についての復習を行う。
○本時の学習内容「面積を変えないで、図形の形を変える方法を考えよう」を
　 知る。
○課題１を知る。
四角形ＡＢＣＤと面積が等しい△ＡＢＥを作図します。点Ｅの位置はどのように決めればよいでしょうか。
　　
 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
●四角形ＡＢＣＤと△ＡＢＥの面積が等しくなるような点Eを予想する。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
●四角形ＡＢＣＤ＝△ＡＢＥが成り立つとして、点Ｅを考える。
○四角形ＡＢＣＤと△ＡＢＥは共通な図形△ＡＢＣとどの図形をあわせた面積に
　 なっているかを考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
●△ＡＣＤ＝△ＡＣＥから成り立つことを考察し、どのような位置に点Eを取れば
　 よいかについてグループで互いに説明し合う。
●グループで考察したことを全体で発表する。
○課題１の作図の考え方をまとめる。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
●課題２を解く。
図のように、折れ線ＡＢＣを境界とする２つの土地ア、イがあります。それぞれの土地の面積を変えないで、境界を、点Ａを通る線分ＡＤに改めるとき、点Ｄの位置の決め方を、図、言葉や式を使って説明しましょう。
　　
○答えを確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
●底辺が共通な三角形についてまとめる。
　　　　　
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