基礎的・基本的な知識・技能の習得と数学的な思考力・判断力・表現力の育成を目指します！

数学的活動を取り入れた授業モデル

単元「図形の性質と証明」の小単元「平行四辺形の性質」（２時間）における数学的活動を取り入れた授業モデル
　 です。

下の授業展開案を授業にご活用ください。
 

単元　図形の性質と証明　（啓林館）　　　

　２　四角形

　　【　１　平行四辺形の性質】　　　全２時間
 

１／２

時
ねらい

・　平行四辺形の性質を見付けようとしたり、それを証明したりしようとする。

・　平行四辺形の定義から平行四辺形の性質を考察することができる。

・　平行四辺形の定義と性質を理解する。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 三角形の合同条件や平行線の性質を確認する。
○ 教科書121ページの「とびらの問題」に取り組む。
○ 本時の学習内容「平行四辺形の性質を証明しよう」を知る。
○ 平行四辺形の定義を確認する。

 

見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 平行四辺形を見て、等しい辺や等しい角を予想する。
○ 平行四辺形の性質①「平行四辺形の向かい合う辺は等しい」を証明する。
四角形ＡＢＣＤで、
ＡＢ∥ ＤＣ、ＡＤ∥ ＢＣ　ならば、ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣである。
このことを証明しなさい。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● ＡＢ＝ＤＣ、ＡＤ＝ＢＣを導くために、２つの合同な三角形を見付ける。
○ 等しい辺や角を探し、等しい印や記号で表す。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● 等しい辺や角について、根拠に基づいてグループで説明する。
○ グループで話し合ったことを発表する。
○ 証明を確認する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 平行四辺形の性質②「平行四辺形の向かい合う角は等しい」の証明を考える。
四角形ＡＢＣＤで、
ＡＢ∥ ＤＣ、ＡＤ∥ ＢＣ　ならば、∠Ａ＝∠Ｃ、∠Ｂ＝∠Ｄ
である。
このことを証明しなさい。
○ 三角形の合同以外の平行線の性質を使った証明も考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● ３つの等しい辺や角について、根拠に基づいてグループで説明する。
○ グループで話し合ったことを発表する。
○ 証明を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● すべての平行四辺形で、性質①と②が成り立つことを確認する。

２／２

時
ねらい

・　平行四辺形の定義や性質を使って、図形の性質を証明したり、辺の長さや角の
　　　 大きさを求めたりすることができる。

・　平行四辺形の性質を使って、課題を解くことができる。
段階
学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動）
つかむ
○ 三角形の合同条件や平行線の性質を確認する。
○ 本時の学習内容「平行四辺形の性質を証明し、それを利用して課題を解こう」を知る。
 
 
 
見通す
数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕
● 平行四辺形の対角線を引き、対角線の長さが等しいことを予想する。
○ 平行四辺形の性質③「平行四辺形の対角線は、それぞれの中点で交わる」を証明する。
四角形ＡＢＣＤで、
ＡＢ∥ ＤＣ、ＡＤ∥ ＢＣ　ならば、ＡＯ＝ＣＯ、ＢＯ＝ＤＯ
である。
このことを証明しなさい。
練り合う
数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕
● ＡＯ＝ＣＯ、ＢＯ＝ＤＯを導くために、２つの合同な三角形を見付ける。
○ 等しい辺や角を探し、等しい印や記号で表す。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● 等しい辺や角について、根拠に基づいてグループで説明する。
○ グループで話し合ったことを発表する。
○ 証明を確認する。
数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜く活動〕
● すべての平行四辺形について、平行四辺形の性質③が成り立つことを確認する。
深める
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書123ページの練習問題１を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● 辺の長さや角の大きさを求めた根拠の説明をする。
数学的活動　〔発展的に考える活動〕
● 教科書123ページの練習問題２を考える。
数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕
● 等しい辺や角について、根拠に基づいてグループで説明する。
○ グループで話し合ったことを発表する。
○ 証明を確認する。
まとめる
数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕
● 平行四辺形の定義や性質をまとめる。
　　　　　
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