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単元「図形と相似」の小単元「相似な立体の表面積・体積」(4時間)における数学的活動を取り入れた授業展開案です。 |
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単元 図形と相似 (啓林館)
e 相似な図形の計量
【・2・ 相似な立体の表面積・体積】
全3時間
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・ 相似な立体について、相似比と表面積の比、体積の比の関係を考察することができる。 |
段階 |
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つかむ |
○ |
本時の学習内容「相似な立体の表面積や体積の関係を調べよう」を知る。 |
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見通す |
○ |
四面体ABCDが四面体A'B'C'D'をk倍に拡大しているとき、四面体A'B'C'D'は、四面体ABCDと相似であることを知る。 |
○ |
相似な立体について確認する。
・ 対応する線分の長さの比は、すべて等しい。
・ 対応する角の大きさは等しい。 |
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練り合う |
○ |
補助教材24ページの「考えてみよう」に取り組む。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。 |
○ |
相似な直方体で、相似比が m : n であるとき、表面積の比はm2:n2であることを確認する。 |
● |
補助教材24ページの図を基に、相似な直方体F、F'の相似比を m : n として、それぞれの体積を求める。 |
○ |
m3abc:n3abc=m3:n3となることを確認する。 |
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深める |
○ |
課題を考える。
問題『1辺がacm の立方体と、その各辺をk倍した立方体があります。これらの立方体の表面積の比と体積の比をそれぞれ求めなさい。』について、
太郎さんは、面積の比を1:k2、体積の比を1:k3と答えました。太郎さんの考えを説明しましょう。 |
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数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、太郎さんの考えについて、自分の考えを説明し合う。 |
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まとめる |
● |
授業を振り返り、相似な立体の表面積の比と体積の比についてノートにまとめる。 |
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・ 立体の表面積や体積を、相似な立体の相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って
求めることができる。 |
段階 |
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つかむ |
○ |
相似な立体の表面積の比と体積の比についてまとめる。 |
○ |
本時の学習内容「立体の表面積や体積を、相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って求めよう」を知る。
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見通す |
○ |
補助教材25ページの例1について、Gの表面積の求め方の説明を聞き、理解する。 |
● |
補助教材25ページの例1について、Gの体積を予想する。 |
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練り合う |
● |
Gの体積を確かめる。 |
○ |
補助教材25ページの問1を考える。
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数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
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深める |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 |
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まとめる |
● |
答えを確認し、面積の比と体積の比についてノートにまとめる。 |
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・ 立体の表面積や体積を、相似な立体の相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って
求めることができる。
・ 立体の相似の意味と性質、相似比と表面積の比、体積の比の関係を理解する。
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段階 |
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つかむ |
○ |
前時のまとめを基に、面積の比と体積の比の復習をする。 |
○ |
本時の学習内容「相似比と表面積の比、体積の比の関係を使って、問題を解決しよう」を知る。 |
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見通す |
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練り合う |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、求め方について、自分の考えを説明し合う。 |
● |
グループで、補助教材26ページの練習問題Aについて、話し合う。 |
○ |
グループの考えを発表して考え方を確認し、答えを確かめる。 |
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深める |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
● |
グループのメンバーで互いに、体積の比と側面積の比について、自分の考えを説明し合う。 |
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まとめる |
● |
授業を振り返り、相似比と面積の比、体積の比の関係について、ノートにまとめる。 |
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