単元「平方根」の小単元「根号をふくむ式の乗法、除法」（４時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　平方根　（啓林館）
　２　根号をふくむ式の計算
　　 【・１・　根号をふくむ式の乗法、除法】　　 全４時間

１／４時	ねらい	・　根号をふくむ式の乗法、除法について理解する。 　・　乗法、除法について、平方根の意味に基づいて考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「根号をふくむ式の乗法、除法の計算方法を理解しよう」を知る。 ○ 課題１を考える。 この図から、辺の長さや面積の関係について、どんなことがいえますか。ただし、１マスの１辺を１とします。 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題１を予想する。 ○ 自分の考えを発表する。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題２を考える。 となることを証明しましょう。 ○ 自分の考えを発表する。 練り合う 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 課題２について、電卓を使ったりおよその値を用いたりして、成り立つことを考える。 ● 面積の関係や数の決まりなどを用いて、成り立つことを考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、課題２の自分の考えを説明し合う。 ● グループで、出た意見を基に証明の方法を話し合う。 数学的活動　〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 ● グループで考えた証明について発表し、どの方法がよいか考える。 ○ の計算方法を確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 課題３を考える。 となることを証明しましょう。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、課題３の証明について話し合う。 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 教科書42ページの例１を考える。 ○ 教科書42ページの問１を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 教科書42ページの問１の計算方法を確認し、根号をふくむ式の乗法、除法についてまとめる。

２／４時	ねらい	・　根号をふくむ式を変形することができる。 　・　根号をふくむ式の変形を、平方根の意味に基づいて考えることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 前時の「√のついた数の積と商についてのまとめ」を用いて、根号をふくんだ式の乗法、除法について復習する。 ○ 本時の学習内容「根号をふくむ式を変形しよう」を知る。 見通す ○ やがになることを確認する。 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● が成り立つことを考える。 練り合う ○ 教科書42ページの例２を確認する。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書42ページの問２について自分の考え方を説明し合う。 ○ が成り立つことを確認する。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書43ページの例３について自分の考え方を説明し合う。 ○ 教科書43ページの問３を考える。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● を考える。 ○ 教科書43ページの問４を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 根号をふくむ式の変形について、わかったことをノートに整理する

３／４時	ねらい	・　根号をふくむ式の乗法や除法について、平方根の意味に基づいて考えることができる。 　・　分母に根号をふくまない形にすることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 根号をふくむ式の変形を復習する。 ○ 本時の学習内容「分母に根号をふくまない形にしよう」を知る。 見通す ○ 教科書44ページの例５の説明を聞き、理解する。 練り合う ○ 教科書44ページの問５を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書44ページの問５について、自分の考えを説明し合い、根号をふくむ式の乗法や除法について確認する。 ○ の説明を聞いて理解し、ノートにまとめる。 ○ 教科書44ページの例６を考える。 深める ○ 教科書44ページの問６を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書44ページの問６について、自分の考えを説明し合い、根号をふくまない形について確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 分母に根号をふくまない形について、わかったことをノートに整理する。

４ ／４時	ねらい	・　根号をふくむ式の値を求めることができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 教科書43ページの例３を基に、√の中を簡単な数にすることを復習する。 ○ 本時の学習内容「根号をふくむ式のおよその値を求めよう」を知る。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 教科書45ページの例題１を考える。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合う。 ○ 値の求め方を確認する。 ○ 教科書45ページの問７を考える。 ○ 教科書45ページの練習問題�@�A�Bを考える。 深める 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、教科書45ページの練習問題�A�Bについての自分の考えを説明し合い、根号をふくむ式の乗法、除法や√をふくまない形への変形について確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、√をふくむ式のおよその値の求め方を確認する。