単元「式の展開と因数分解」の小単元「式の計算の利用」（３時間）における数学的活動を取り入れた授業展開案です。

単元　式の展開と因数分解　（啓林館）
　３　式の計算の利用
　　 【・１・　式の計算の利用】　　 全３時間

１／３時	ねらい	・　式の展開や因数分解を使って、問題を解決することができる。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「いろいろな計算を、展開や因数分解を利用して解こう」を知る。 ○ 教科書26ページの「考えてみよう」に取り組む。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題を考える。 18 2 −12 2 の値を、因数分解を利用して求めましょう。 練り合う 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、18 2 −12 2 の因数分解について、自分の考えを説明し合う。 ○ 18 2 −12 2 の因数分解を確認する。 ○ 教科書26ページの問１を考える。 ○ 43 2 ＝(40＋３) 2 に式を変形することを確認し、その後の計算方法を考える。 数学的活動　〔観察、操作などの具体的な活動〕 ● 102 2 を、展開を利用して計算する。 ○ 77×83や41×39の計算方法を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、 77×83と41×39 の計算方法について説明し合う。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書27ページの例題１を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、計算方法について説明し合う。 ○ 教科書27ページの問３を考える。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 授業を振り返り、展開や因数分解がいろいろな問題に利用できたことを確認する。

２／３時	ねらい	・　問題を、式の展開や因数分解を利用して説明することができる。 　・　問題解決に文字を用いた式を使って一般的に説明することの必要性と意味を理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 自然数を表す文字 n を使って、自然数、偶数、奇数、連続した自然数の表し方を確認する。 ○ 本時の学習内容「数の性質について考えよう」を知る。 ○ 教科書27ページの「考えてみよう」に取り組む。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 課題を考える。 連続した２つの整数について、大きい方の数の２乗から小さい方の数の２乗をひいた差は、その２数の和に等しくなります。このことを証明しましょう。 ○ 文字を使って証明することの必要性に気づく。 練り合う ○ 連続した整数を n 、n ＋１ として考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループのメンバーで互いに、自分の考えを説明し合い、証明をまとめる。 ● グループでまとめた証明を発表し、確認する。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書28ページの問４をグループで話し合う。 ● グループで考えた証明を発表し、確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● 課題を振り返りながら、説明の中での式の展開や因数分解の利用方法を確認する。

３／３時	ねらい	・　式を変形して、数量の関係を考察することができる。 　・　式の展開や因数分解を利用して、問題を解決することを理解する。
	段階 学習活動【数学的活動を通した指導のポイント】（●は数学的活動をともなう学習活動） つかむ ○ 本時の学習内容「図形の性質を式の展開や因数分解を利用して説明しよう」を知る。 ○ 教科書28ページの例題２を考える。 見通す 数学的活動　〔成り立つ事柄を予想する活動〕 ● 証明の方法を予想する。 ○ 円の面積や円周の長さの求め方について、公式を確認する。 練り合う ○ 道の面積 S と道のまん中を通る円周の長さ l について考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、証明について話し合う。 ○ 道の面積 S と道のまん中を通る円周の長さ l を a や r を用いて表せることを確認する。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、S = a l となることの証明を話し合う。 深める 数学的活動　〔発展的に考える活動〕 ● 教科書28ページの問５を考える。 数学的活動　〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 ● グループで、道の面積が a l となることの証明を話し合う。 ● グループで考えた証明を発表し、確認する。 まとめる 数学的活動　〔自分が行った活動を振り返る活動〕 ● ２つの証明を振り返り、証明の進め方を確認する。