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単元「比例と反比例」の小単元「比例の式」(3時間)における数学的活動を取り入れた授業展開案です。 |
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単元 比例と反比例 (啓林館)
1 比例
【・1・ 比例の式】
全3時間
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ねらい |
・観察、操作や実験を通して、2つの数量の関係を見出し、課題の解決を図ろうとする。
・火をつけてからの時間と燃えた長さの関係に着目し、数量の変化や対応の様子から比例の
関係を見いだすことができる。
・「変数」、「定数」、「比例」、「比例定数」の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
○本時の学習内容「ともなって変わる2つの数量の関係を考えよう」を知る。 |
○課題を考える。 |
線香の燃焼させる実験をします。火をつけてからの時間と燃えた長さを測定し、2つの数量の間に成り立つ関係を見つけよう。 |
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見通す |
●2つの数量の間の関係を見つけ出す方法を予想する。 |
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練り合う |
実験の役割
○ 時間を計る
○ 燃えた線香の長さを測る
○ 表に値を記入する
○ グラフの点をとる |
●実験結果を表、グラフ、ことばの式にまとめ、2つの数量の間に成り立つ関係を
考える。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
●表、グラフ、ことばの式を基に、互いに考えを説明し合う。 |
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深める |
数学的活動 〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 |
●グループでまとめた考えを発表し、2つの数量の間に成り立つ関係を考える。 |
○比例の関係の式にかかわる用語、「変数」、「定数」、「比例」、「比例定数」を知る。 |
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まとめる |
●比例の関係が、y =a x の式で表されることを確認し、「今日の学習のポイン
ト」を自分なりにノートに整理する。 |
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ねらい |
・与えられた条件から比例の関係を式に表すことができる。
・比例の関係は、変数や比例定数が負の数のときでも成り立つことを理解する。 |
段階 |
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つかむ |
○本時の学習内容「比例の関係の特徴を調べてみよう」を知る。 |
○課題1を考える。 |
教科書84ページの「考えてみよう」の表を基に、比例の関係の特徴を見つけよう。 |
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見通す |
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練り合う |
●対応する x 、y の値の関係からその特徴を考えたり、x の値や y の値の変化
からその特徴を考えたりする。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
○比例の特徴を確認する。
(ア) x の値を2倍、3倍・・・すると、y の値も2倍、3倍・・・となる。
(イ) 対応する x と y の値の商 は一定で、比例定数 a に等しい。 |
○教科書85ページの例1を使って、変数が負の数のときを考える。 |
○教科書86ページの問2を使って、比例定数が負の数のときを考える。 |
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深める |
●課題2を考える。 |
y は x に比例していて、x =8のとき、y =16です。x 、y の関係を式に表しなさい。 |
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まとめる |
●水そうの水の増えるようすで、比例の関係の式、比例の関係の特徴、変数が負
の数でも成り立つことを確かめる。 |
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ねらい |
・変域を不等号を使って表すことができる。
・「変域」の意味を理解する。 |
段階 |
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つかむ |
○比例の関係について前時までに学んだこと復習する。 |
○本時の学習内容「比例の関係にある身の回りの事象について詳しく調べてみよ
う」を知る。 |
○課題を考える。 |
84ページの「考えてみよう」で火をつける前の線香委に長さが120mmであったとします。火をつけてからの時間を x 分、そのときの燃えた長さを y mmとして、 x がとる値の範囲を考えよう。 |
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見通す |
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練り合う |
●比例の式、表、グラフを基に線香が何分ですべて燃えてしまうか考える。 |
●表やグラフを基に x がとる値の範囲とその表し方を考える。 |
数学的活動 〔自分の考えを人に伝える活動・人の考えを理解する活動〕 |
●互いの考えを説明し合う。また、全体の場で説明する。 |
○「変域」の意味と不等号を使った変域の表し方を知る。 |
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深める |
数学的活動 〔目の前の課題から、物事の本質を見抜こうとする活動〕 |
○教科書87ページの例2を使い、変域の不等号を使った表し方や数直線での表
し方を知る。 |
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まとめる |
●変域の不等号を使った表し方や数直線での表し方を確認し、「今日の学習のポイ
ント」をノートに整理する。 |
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最終更新日:2011-03-30 |
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